Al-Battani

Über al-Battānīs Leben ist wenig bekannt, er war vermutlich der Sohn des Instrumentenmachers Ǧābir ibn Sinān al-Ḥarrānī und stammte aus Ḥarrān in Südostanatolien, möglicherweise aus dem dortigen Stadtteil Battān.^[1] Seine Familie in Harran gehörte wohl den Sabiern an, einem Sternenkult, der auf babylonische Traditionen zurückgeht. al-Battānī selbst muss im Laufe seines Lebens zum Islam konvertiert sein, darauf deutet zumindest die kunya Abū ʿAbd Allāh hin.^[1] Nach eigenen Angaben begann er im Jahr 264 H. (877) mit astronomischen Beobachtungen und führte diese bis 306 H. (918) fort.^[2] Im Sommer 901 hielt er sich in Antiochia auf, wo er eine Sonnen- und eine Mondfinsternis dokumentierte.^[2]

Nach Ibn an-Nadīm lebte al-Battānī gegen Ende seines Lebens einige Zeit in Bagdad, um zur Beilegung von Ungerechtigkeiten gegenüber den Bānū al-Zayyāt beizutragen, und starb auf der Rückreise nach Raqqa in Qasr al-Dschiss 317 H. (929).^[1] In den arabischen Quellen finden sich keinerlei Belege für Zuschreibungen wie „Prinz von Arabien“ oder „König von Syrien“, wie sie in einigen frühen westlichen Editionen zu finden sind.^[2]

Al-Battānī gilt als der bedeutendste^[3][4][5] und berühmteste Astronom der mittelalterlichen islamischen Welt. Er machte genauere Beobachtungen des Nachthimmels als irgendeiner seiner Zeitgenossen^[6] und war der erste aus einer neuen Generation islamischer Astronomen, die auf die Gründung des Hauses der Weisheit im 8. Jahrhundert folgte.^[7] Seine akribisch beschriebenen Methoden ermöglichten anderen die Überprüfung seiner Ergebnisse, aber einige seiner Erklärungen zur Planetenbewegung sind vage und enthalten Fehler.^[8]

Die Werke von al-Battānī, der zuweilen als „Ptolemäus der Araber“^[9] bezeichnet wird, zeigen, dass er ein entschiedener Anhänger des geozentrischen Weltbilds von Ptolemäus war. Er verbesserte die Beobachtungen aus dem Almagest des Ptolemäus^[6] und stellte neue Tabellen für Sonne und Mond zusammen, nachdem die früheren Tabellen lange Zeit als maßgeblich akzeptiert worden waren.^[10] Al-Battānī errichtete in Raqqa sein eigenes Observatorium. Er empfahl für die astronomischen Instrumente eine Größe von mehr als 1 m.^[1] Solche Instrumente erreichten, weil sie größer waren und ihre Skalen kleinere Werte messen konnten, eine bis dahin nicht erreichte Genauigkeit.^[11] Manche seiner Messungen waren genauer als die des Astronomen und Mathematikers Nikolaus Kopernikus während der Renaissance. Als ein Grund dafür wird angenommen, dass al-Battānīs Beobachtungsort Raqqa näher am Erdäquator liegt, sodass die Ekliptik und die Sonne höher am Himmel stehen und dadurch die Auswirkungen der atmosphärischen Refraktion geringer sind.^[10] Die sorgfältige Konstruktion und Ausrichtung der astronomischen Instrumente ermöglichte bei Äquinoktien und Solstitien eine bisher unbekannte Beobachtungsgenauigkeit.^[1]

Al-Battānī beobachtete als einer der ersten Astronomen, wie der Abstand zwischen Erde und Sonne im Lauf des Jahres variiert.^[6][12][13] Diese Änderung ist neben der (stärkeren) Änderung des Abstandes Erde-Mond entscheidend für das Zustandekommen ringförmiger Sonnenfinsternisse. Al-Battānī erkannte, dass die Position, an welcher der Winkeldurchmesser der Sonne den kleinsten Wert annahm, nicht mehr die gleiche war wie von Ptolemäus angegeben. Die ekliptikale Länge des Apogäums (des erdfernsten Punktes) hatte um 16°47′ zugenommen.^[5]

Al-Battānī war ein hervorragender Beobachter.^[14] Er verbesserte Ptolemäus’ Messung der Schiefe der Ekliptik (Winkel zwischen den Ebenen von Äquator und Ekliptik)^[6] und kam auf den Wert 23°35'^[10]; der akzeptierte Wert ist etwa 23,44°.^[15] Al-Battānī gab auch ein Kriterium für die Beobachtung des zunehmenden Mondes an: In den ersten 24 Stunden nach der Konjunktion (dem Zeitpunkt übereinstimmender ekliptikaler Länge) ist der zunehmende Mond unsichtbar. Dies entspricht im Durchschnitt einer Längendifferenz von 12°11′ bzw. einem Unterschied von 48 Minuten 44 Sekunden bei den Untergangszeiten von Sonne und Mond.^[16] Al-Battānīs Wert für die Länge des tropischen Jahres von 365 Tagen, 5 Stunden, 46 Minuten und 24 Sekunden weicht nur 2 Minuten und 22 Sekunden vom heute angegebenen Wert ab.^[10]

Al-Battānī beobachtete, wie sich die Richtung des Apogäums der Sonne ändert, was schon Ptolemäus festgestellt hatte.^[17] Als Ergebnis stellte er eine langsame zyklische Variation der Zeitgleichung fest.^[18] Durch sorgfältige Messungen der Zeitpunkte von Frühlings- und Herbst-Äquinoktium erhielt er für die Präzession der Äquinoktien den Wert 54,5″ pro Jahr bzw. 1° in 66 Jahren^[6]. Er erkannte damit das Phänomen, dass sich die scheinbare Bewegung der Sonne durch die Sternbilder des Tierkreises allmählich ändert.^[6]

Da al-Battānī Anhänger des geozentrischen Weltbilds war und von einer unbewegten Erde ausging, konnte er die wissenschaftlichen Gründe für seine Beobachtungen und die Bedeutung seiner Entdeckungen nicht verstehen.^[6]

Einer der wichtigsten Beiträge von al-Battānī war seine Einführung des Sinus und des Tangens für geometrische Berechnungen, insbesondere in der sphärischen Trigonometrie. Er ersetzte dadurch die geometrischen Methoden des Ptolemäus. Al-Battānīs Methoden gehörten zu den kompliziertesten mathematischen Verfahren, die bis zu dieser Zeit entwickelt wurden.^[19] Er war sich der Überlegenheit der Trigonometrie gegenüber der Verwendung von Sehnentafeln bewusst und demonstrierte das mit einer Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln eines sphärischen Dreiecks, die heute als Seitenkosinussatz bezeichnet wird:

${\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos \alpha }$

Al-Battānī entdeckte mehrere trigonometrische Zusammenhänge:^[20]

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}$

${\displaystyle \sec \alpha ={\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}$, wobei ${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}$.

Er löste auch die Gleichung

${\displaystyle \sin x=y\cos x}$

mit dem Ergebnis

${\displaystyle \sin x={\frac {y}{\sqrt {1+y^{2}}}}}$.

Al-Battānī benützte die Idee des Tangens, die auf den persischen Astronomen Habash al-Hasib al-Marwazi zurückgeht. Er entwickelte Gleichungen für das Rechnen damit und stellte Tabellen von Tangens- und Kotangenswerten zusammen. Er führte auch die reziproken Funktionen von Sinus und Kosinus ein, nämlich Kosekans und Sekans. Er veröffentlichte die erste Tabelle von Kosekanswerten für Winkel von 1° bis 90° unter der Bezeichnung „Tabelle der Schatten“, in Anspielung auf den Schatten, den der Stab einer Sonnenuhr wirft.^[20]

Unter Verwendung trigonometrischer Zusammenhänge entwickelte al-Battānī eine Gleichung zur Ermittlung der Qibla, also der Richtung, die für Muslime bei den fünf täglichen Gebeten vorgeschrieben ist.^[21][22] Die Gleichung lieferte keine genauen Ergebnisse, da sie die Kugelgestalt der Erde nicht berücksichtigte. Immerhin war die Gleichung ausreichend genau für eine Person in Mekka oder in der Nähe; daher war die Methode zu dieser Zeit recht verbreitet. Al-Battānī's Gleichung für ${\displaystyle q}$, den Winkel der Richtung nach Mekka, ist gegeben durch^[21]

${\displaystyle \tan q={\frac {\sin \Delta \lambda }{\sin \Delta \varphi }}}$.

Dabei bezeichnet ${\displaystyle \Delta \lambda }$ die Längendifferenz, ${\displaystyle \Delta \varphi }$ die Breitendifferenz zwischen der gegebenen Position und Mekka.

Al-Battānī's Gleichung wurde nach einem Jahrhundert abgelöst, als der Universalgelehrte al-Bīrūnī einige weitere Methoden zusammenfasste, die genauere Ergebnisse lieferten als al-Battānīs Gleichung.^[21]

Ein kleines Werk zur Trigonometrie, Tajrīd uṣūl tarkīb al-juyūb („Zusammenfassung der Grundsätze für die Ermittlung von Sinuswerten“), ist bekannt. Der deutsche Orientalist Carl Brockelmann schrieb es dem persischen Astronomen Kushyar ibn Labban zu, es ist aber ein Fragment aus al-Battānī's zīj. Das Manuskript befindet sich in Istanbul als MS Carullah 1499/3.^[23] Die Authentizität wurde allerdings in Frage gestellt, denn Wissenschaftler gehen davon aus, dass Battānī nicht den Ausdruck „al-juyūb“ für den Sinus in den Titel aufgenommen hätte.^[1]

Al-Battānīs astronomische Tafeln (Zidsch al-Sabi) sind die frühesten erhaltenen Sterntafeln, die fast vollständig auf ptolemäischer Astronomie fußen. Auf Lateinisch wurden sie unter dem Titel Scientia Stellarum erstmals im Jahr 1537 in Nürnberg gedruckt.

Der Mondkrater Albategnius ist nach al-Battānī benannt.

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• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
• The impact of Al-Battani on European Astronomy. (PDF; 164 kB) muslimheritage.com, abgerufen am 1. Mai 2008
• al-Battānī in der Britannica Online Encyclopedia
• Al-Batani. In: Brockhaus Konversations-Lexikon. 14. Auflage. Band 1: A – Astrabad. Brockhaus, Leipzig 1894, S. 323 (retrobibliothek.de).
• Torben Müller: Mittelalterlicher Astronom al-Battani: Brillant berechnet – bis auf zwei Minuten und 22 Sekunden. In: Der Spiegel. 11. Oktober 2022, abgerufen am 12. Oktober 2022 (hinter Bezahlschranke).