Alexandre Müller spielte zu Beginn seiner Karriere fast ausschließlich Turniere auf der drittklassigen ITF Future Tour. Ab 2017 trat er auch regelmäßig bei Turnieren auf der ATP Challenger Tour an. Zu seiner Grand-Slam-Premiere kam er ebenfalls 2017, als er bei den French Open eine Wildcard für das Einzelfeld erhielt. In der ersten Runde traf er dabei auf den Brasilianer Thiago Monteiro, dem er sich nach über dreieinhalb Stunden in fünf Sätzen geschlagen geben musste.[1] Im Juli 2017 erreichte Müller mit dem 302. Rang sein bis dahin bestes Ergebnis in der Weltrangliste.
Bis Ende 2018 konnte Müller sechs Einzelturniere auf der Future-Tour gewinnen und stand bei 13 weiteren Turnieren im Finale. Erstmals erfolgreich für ein Grand-Slam-Turnier qualifizierte er sich 2019 bei den French Open. Er verlor zwar in der ersten Runde in drei Sätzen gegen Roberto Carballés Baena, konnte sich dadurch aber erstmals in den Top 300 der Weltrangliste platzieren. Im September 2019 stand Müller in Glasgow erstmals im Finale eines Challenger-Turniers, das er in zwei Sätzen gegen Emil Ruusuvuori verlor. Im November gewann er hingegen ein weiteres Future-Turnier, das insgesamt siebte seiner Karriere.
Nach einem eher durchwachsenen Jahr 2020 ohne Finalteilnahmen nahm Müller als Lucky Loser an den Australian Open 2021 teil, wo er in der ersten Runde nach verlorenem ersten Satz in vier Sätzen gegen Juan Ignacio Londero gewann und somit seinen ersten Sieg bei einem Grand-Slam-Turnier feiern konnte. In der zweiten Runde unterlag er in drei Sätzen dann Diego Schwartzman. Im Anschluss spielte er größtenteils weiter auf der Challenger Tour und scheiterte bei den übrigen Grand Slams 2021 jeweils in der ersten Qualifikationsrunde. In den ATP-Turnieren von Marseille und Metz stand er jeweils im Hauptfeld, verlor jedoch in der ersten Runde. Die Saison beendete er auf Platz 224 der Weltrangliste. Das Jahr 2022 beendete er auf Rang 160 der Welt, wobei er sich für kein ATP Turnier qualifizieren konnte, jedoch den Challenger von Blois im Juni gewinnen konnte. Beim ATP Marrakesch im April 2023 erreichte er sein erstes Finale auf der ATP Tour, verlor dieses jedoch gegen Roberto Carballés Baena in drei Sätzen.[2] Dieser Finaleinzug brachte ihn erstmals unter die Top 100 der Welt. Im weiteren Verlauf des Jahres gewann er einen weiteren Challenger und spielte im Hauptfeld von Grand Slams, Masters und weiteren ATP-Turnieren, wodurch er das Jahr auf Platz 81 beenden konnte. Bei dem Masters-Turnier in Rom 2024 kam er bis ins Achtelfinale, was ihm erneut eine Top-100-Platzierung brachte. Im Januar 2025 konnte er seinen ersten ATP-Titel gewinnen, im Finale von Hongkong setze er sich in drei Sätzen gegen Kei Nishikori durch.[3] In Folge kam er bei den Rio Open 2025 erstmals in ein ATP-500-Finale, wo er gegen Sebastián Báez verlor.[4] Dadurch erreichte er seine erste Top-50-Platzierung auf Rang 41.
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Frankreich
Hongkong
Kei Nishikori
Nikola Milojević
Parma
San Marino
Tseng Chun-hsin
Marrakesch
Roberto Carballés Baena
Rio de Janeiro
Sebastián Báez
Sergio Galdós
Andreas Siljeström