Algebraische Operationen

Multiplikationszeichen werden in der Regel weggelassen und impliziert, wenn zwischen zwei Variablen oder Termen kein Operator steht oder wenn ein Koeffizient verwendet wird - Somit wird ${\displaystyle 3*x^{2}}$ als ${\displaystyle 3x^{2}}$ geschrieben und ${\displaystyle 2*x*y}$ als ${\displaystyle 2xy}$. Weitere mögliche Schreibweisen wären auch ${\displaystyle x\times y}$ oder auch ${\displaystyle x.y}$.

Bei der Division wird anstelle des mehrdeutigen Geteiltzeichen (÷) normalerweise eine horizontale Linie, dargestellt wie ${\displaystyle {\tfrac {3}{x+1}}}$ verwendet. Alternativ ist auch die Schreibweise mit einem Schrägstrich, also ${\displaystyle 3/(x+1)}$, vor allem in Fließtexten weit verbreitet.

Exponenten werden im Regelfall mittels Hochzahlen formatiert, wie x² ${\displaystyle x^{2}}$. In Plain text, der TeX-Textsatzsystem und einigen Programmiersprachen wie MATLAB und Julia wird das Zeichen (^) für Exponenten verwendet, sodass x² als x^2 geschrieben werden kann.^[4] In weiteren Programmiersprachen wie Ada^[5], Fortran^[6], Perl^[7], Python^[8] und Ruby^[9] wird ein doppelter Stern (**) verwendet, sodass x² als x ** 2 geschrieben wird.

Das Plusminuszeichen ${\displaystyle (\pm )}$ wird als Kurzschreibweise für zwei Ausdrücke verwendet, die in einer einzigen Darstellung zusammengefasst sind. Es steht für einen Ausdruck mit einem Pluszeichen und einen mit einem Minuszeichen. Beispielhaft repräsentiert ${\displaystyle y=x\pm 1}$ die beiden Gleichungen ${\displaystyle y=x+1}$ und ${\displaystyle y=x-1}$. Darüber hinaus wird es manchmal auch verwendet, um einen positiven oder negativen Term wie ${\displaystyle \pm x}$ zu kennzeichnen.

Algebraische Operationen funktionieren auf die gleiche Weise wie arithmetische Operationen, wie in der folgenden Tabelle zu sehen ist. Hierbei sind die Buchstaben a und b willkürlich gewählt, ${\displaystyle \equiv }$ bedeutet „äquivalent“ und ${\displaystyle \not \equiv }$ bedeutet „nicht äquivalent“.

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Operation	Arithmetik	Algebra	Bemerkungen
Addition	${\displaystyle (5\times 5)+5+5+3}$ äquivalent zu: ${\displaystyle 5^{2}+(2\times 5)+3}$	${\displaystyle (b\times b)+b+b+a}$ äquivalent zu: ${\displaystyle b^{2}+2b+a}$	${\displaystyle {\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}}$
Subtraktion	${\displaystyle (7\times 7)-7-5}$ äquivalent zu: ${\displaystyle 7^{2}-7-5}$	${\displaystyle (b\times b)-b-a}$ äquivalent zu: ${\displaystyle b^{2}-b-a}$	${\displaystyle {\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}}$
Multiplikation	${\displaystyle 3\times 5}$ oder ${\displaystyle 3\ .\ 5}$   oder   ${\displaystyle 3\cdot 5}$ oder   ${\displaystyle (3)(5)}$	${\displaystyle a\times b}$ oder ${\displaystyle a.b}$   oder   ${\displaystyle a\cdot b}$ oder   ${\displaystyle ab}$	${\displaystyle a\times a\times a}$ ist gleichbedeutend wie ${\displaystyle a^{3}}$
Division	${\displaystyle 12\div 4}$ or   ${\displaystyle 12/4}$ oder   ${\displaystyle {\frac {12}{4}}}$	${\displaystyle b\div a}$ oder   ${\displaystyle b/a}$ oder   ${\displaystyle {\frac {b}{a}}}$	${\displaystyle {\frac {a+b}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)}$
Exponentiation	${\displaystyle 3^{\frac {1}{2}}}$   ${\displaystyle 2^{3}}$	${\displaystyle a^{\frac {1}{2}}}$   ${\displaystyle b^{3}}$	${\displaystyle a^{\frac {1}{2}}}$ ist gleichbedeutend wie ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$   ${\displaystyle b^{3}}$ ist gleichbedeutend wie ${\displaystyle b\times b\times b}$

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• Algebraische Funktion
• Elementare Algebra
• Quadratische Gleichung
• Operatorrangfolge

• Wüstholz, G.; Fuchs, C.: Algebra - Für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Springer Spektrum, ISBN 978-3-658-31263-3