Benutzer:LutzL

Wavelet-Theorie

Hauptartikel bearbeitet, das gesamte Gebiet, inkl. Hauptartikel, benötigt eine klarere Gliederung

• Multiskalenanalyse neu angelegt, ebenfalls en:Multiresolution analysis
• Haar-Wavelet sehr stark erweitert,
• Daubechies-Wavelets neu angelegt, en:Daubechies wavelet um mathematischen Hintergrund erweitert.
• Gauß-Laplace-Pyramide neu angelegt,
• Hilbertraumbasis neu angelegt, enthält Riesz-Basis und Hilbert-Basis.
  • Orthonormalsystem
• Wavelet-Transformation bearbeitet,
• Multiwavelet erweitert

Digitale Signalverarbeitung

Die Wavelet-Theorie findet Motivation und Anwendung in der digitalen Signalverarbeitung

• Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, mathematischen Teil und kritische Überarbeitung der Aussage,
• Poissonsche Summenformel neu angelegt, Dirac-Kamm überarbeitet,
• Bandbreite, Punktabtastung im Nichtbasisband abgeschwächt
• Shannon-Hartley-Gesetz um die geometrisch-stochastischen Überlegungen Shannons erweitert,
  • Quadraturamplitudenmodulation
• Diskrete Fourier-Transformation, Schnelle Fourier-Transformation einige Formeln,
• Digitales Signal
• Digitales Filter
• Impulsantwort,
• FIR-Filter, IIR-System

Fraktale

tauchen immer mal wieder auf, z.B. als Lösungsmengen

• als Lösungsmenge für ein Iteriertes Funktionen-System (angelegt)
• ein Spezialfall sind die Lindenmayer-Systeme (bearbeitet)
• bei der Suche nach Polynomnullstellen tauchen die Newton-Fraktale auf (neu angelegt).
• Kubische Iterationen als Verallgemeinerung des Mandelbrot-Fraktals vor dem Löschen gerettet

Polynome

• Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahren angelegt, Variante Aberth-Ehrlich-Verfahren, s. en:Aberth method
• Trennkreisverfahren (en:Splitting circle method noch zu übertragen)
• Satz von Gerschgorin über die Einschließung von Polynomnullstellen vom Stub zum Artikel befördert
• Semjon Aranowitsch Gerschgorin Biographie-Fragment angelegt,
• Newton-Identitäten zwischen Potenzsummen und elementarsymmetrischen Polynomen angelegt,
• Arnold Schönhage Biographie angelegt und später erweitert

• Gröbnerbasis bearbeitet

Nichtstandardanalysis

ist ein interessanter zweiter Blickwinkel, um Aussagen der Analysis zu verstehen. Teilgebiete sind unter Hyperreelle Zahlen oder Infinitesimalzahl zu finden. Die modernste Theorie, die Interne Mengenlehre (IST) von Edward Nelson, ist noch kaum vertreten.

Grundlagen der Analysis

Ich veranstalte Übungen und (als Beisitzer) Prüfungen in Analysis. Daher achte ich auf Grundwissen daraus wie:

• Häufungspunkte von Folgen erweitert,
• Wurzelkriterium für Reihen erweitert,
• Konvergenzbereich von Funktionenreihen angelegt,
• Cauchysches Verdichtungskriterium für sehr langsam konvergierende Reihen angelegt,
• Kriterium von Raabe für sehr langsam konvergierende Reihen angelegt,
• Satz von Stolz angelegt,
• Fixpunktsatz von Banach erweitert, Beweis(skizze) mehrfach überarbeitet,
• Newton-Verfahren überarbeitet, Beweise zur lokalen Konvergenz,
• Satz von der impliziten Funktion Beweisskizze hinzugefügt,
• Satz von Arzela-Ascoli Beweisskizze mittels Cantors Diagonalmethode hinzugefügt,
• Existenzsatz von Peano für gewöhnliche DGl, Beweisskizze basierend auf Arzela-Ascoli hinzugefügt,
• Satz von Picard-Lindelöf für Differentialgleichungen gestartet,
• Zerlegung der Eins erweitert,
• Interpolation einen Absatz, insbes. die Kardinalreihe enthaltend, beigesteuert,
• Jordansche Normalform erweitert um Motivation per Exponentialfunktion,
• Diagonaldominanz sowie darauf aufbauend Gauß-Seidel-Verfahren, Jordan-Verfahren und SOR-Verfahren bearbeitet

Aus Physik und Differentialgeometrie

• Clifford-Algebra stark ausgebaut, guter Zustand,
• Keilprodukt und Graßmann-Algebra angelegt,
• Tensor und Kovarianz (Physik) bearbeitet,
• desgleichen Vierervektor, Indexdarstellungen der Relativitätstheorie == Tensordarstellungen der Physik,
• Spinor angelegt, ist noch unfertig,
• Zerlegung der Eins stark bearbeitet,