Benutzer:RedZiz

Notation und Sprache

In früherer Zeit wurden mathematische Aussagen durch Symbole der Alltagssprache ausgedrückt, und auch so notiert. Seit dem 17. Jahrhundert kamen neben der Zahldarstellung auch andere spezielle schriftliche Symbole hinzu, welche immer abstrakere Bedeutungen in Kurzform darstellen konnten. Einerseits wurde es durch die mathematische Notation möglich, komplexe mathematische Aussagen in kürzerer und übersichtlicherer Form darzustellen, andererseits erlaubte es die mathematische Notation erst, abstraktere Fragestellung zu formulieren und zu beantworten.

Heutzutage ist die Notation soweit ausgereift, dass es möglich ist mathematiche Aussagen und Theorien nahezu völlig in dieser Sprache zu benutzen - obgleich Bücher i.d.R. auch noch zu Verständniszwecken normale menschliche Sprache verwenden.

Die durch die mathematische Symbolsprache führte zu einer Loslösung der Mathematik von konkreten Fragestellungen, und trug somit auch dazu bei, sich in der Philosophie der Mathematik mit der Fragestellung auseinanderzusetzen, welche Art von Bedeutung mathematische Aussagen in sich tragen - ob real existente Objekte beschrieben werden (Platonistische Position) oder ob sie viel mehr Symbolketten seien, welche nach bestimmten Regeln bearbeitet werden (Formalismus).

Das Verständniss der mathematischen Sprache erfordert zum einen die Kenntnis mathematischer Symbolsysteme, durch welche Beziehungen zwischen mathematischen Entitäten ausgedrückt werden ( etwa: "3 + 5 = 8"), zum anderen die Kenntnis diverser Fachwörter wie z.B. Monoid, Gruppe, oder Körper. Die Sprache der Mathematik kann schwer zu erlernen sein. Es ergibt sich oft das Problem, dass bestimmte Wörter wie "offen" oder "Gruppe" in der Mathematik andere Beziehungen ausdrücken als in der Alltagssprache. Die mathematische Notation ist zunächst wenig intuitiv, und die Sprache der Mathematik versucht möglichst viele Informationen möglichst komprimiert unterzubringen.

Heute international gebräuchlich ist die mathematische Notation, welche sich im 16. Jahrhundert in Europa entwickelte, jedoch gab und gibt es auch andere Symbolsysteme (beispielsweise die arabische Notation).

Stellung als Wissenschaft

Carl Friedrich Gauss sah in der Mathematik "die Königin der Wissenschaften" (im Original "Regina Scentiarum").^[1] Jedoch besteht Konsens in der Frage, welcher Art von Wissenschaft die Mathematik zuzuordnen sei, ob sie überhaupt als Wissenschaft einzuordnen sei, und inwiefern ihre Erkenntnisse im Bezug zur Realität stehen. Albert Einstein meinte zu diesem Thema "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."^[2]

Von seiten der philosophischen Strömung des Falsifikationismus wird Mathematik oft nicht als Wissenschaft angesehen, da ihre Erkenntnisse nicht experimentel falsifizierbar sind. Andererseits zeigten Arbeiten aus dem Bereich der mathematischen Logik, in den 1930ern, dass sich Mathematik nicht auf reine Logik reduzieren ließe, und auch Karl Popper zog die Schlussfolgerung, dass "most mathematical theories are, like those of physics and biology, hypothetico-deductive: pure mathematics therefore turns out to be much closer to the natural sciences whose hypotheses are conjectures, than it seemed even recently."^[3] Andere Denker wie Imre Lakatos haben eine Art des Falsifikationismus auf die Mathematik selbst angewandt.

An alternative view is that certain scientific fields (such as theoretical physics) are mathematics with axioms that are intended to correspond to reality. In fact, the theoretical physicist, J. M. Ziman, proposed that science is public knowledge and thus includes mathematics.^[4] In any case, mathematics shares much in common with many fields in the physical sciences, notably the exploration of the logical consequences of assumptions. Intuition and experimentation also play a role in the formulation of conjectures in both mathematics and the (other) sciences. Experimental mathematics continues to grow in importance within mathematics, and computation and simulation are playing an increasing role in both the sciences and mathematics, weakening the objection that mathematics does not use the scientific method. In his 2002 book A New Kind of Science, Stephen Wolfram argues that computational mathematics deserves to be explored empirically as a scientific field in its own right.

Unter Mathematikern finden sich unterschiedliche Ansichten. Während insbesondere Mathematiker aus dem Bereich der angewandten Mathematik sich als Naturwissenschaftler sehen, fühlen sich Mathematiker aus dem Bereich der reinen Mathematik oftmals den Philosophen näher. Einerseits betonen Mathematiker immer wieder den Unterschied zur Naturwissenschaft, da die Mathematik eine ästhetische Komponente enthalte - andererseits wird dem entgegengehalten, dass die Mathematik gerade aus dem Bereich der Natur- und Ingenieurswissenschaften immer wieder entscheidende Impulse zu ihrer Weiterentwicklung erhielt. Die meisten Universitäten fassen Mathematik und Naturwissenschaften in einer Fakultät zusammen, obgleich innerhalb dieser Mathematik und Naturwissenschaft unterschieden werden.

Hieran an schließt sich die Frage, ob mathematisches Wissen vom Menschen erfunden wird, oder ob es entdeckt wird.

The opinions of mathematicians on this matter are varied. While some in applied mathematics feel that they are scientists, those in pure mathematics often feel that they are working in an area more akin to logic and that they are, hence, fundamentally philosophers. Many mathematicians feel that to call their area a science is to downplay the importance of its aesthetic side, and its history in the traditional seven liberal arts; others feel that to ignore its connection to the sciences is to turn a blind eye to the fact that the interface between mathematics and its applications in science and engineering has driven much development in mathematics. One way this difference of viewpoint plays out is in the philosophical debate as to whether mathematics is created (as in art) or discovered (as in science). It is common to see universities divided into sections that include a division of Science and Mathematics, indicating that the fields are seen as being allied but that they do not coincide. In practice, mathematicians are typically grouped with scientists at the gross level but separated at finer levels. This is one of many issues considered in the philosophy of mathematics.

Mathematische Auszeichnungen

Mathematical awards are generally kept separate from their equivalents in science. The most prestigious award in mathematics is the Fields Medal,^[5][6] established in 1936 and now awarded every 4 years. It is often considered, misleadingly, the equivalent of science's Nobel Prizes. The Wolf Prize in Mathematics, instituted in 1979, recognizes lifetime achievement, and another major international award, the Abel Prize, was introduced in 2003. These are awarded for a particular body of work, which may be innovation, or resolution of an outstanding problem in an established field. A famous list of 23 such open problems, called "Hilbert's problems", was compiled in 1900 by German mathematician David Hilbert. This list achieved great celebrity among mathematicians, and at least nine of the problems have now been solved. A new list of seven important problems, titled the "Millennium Prize Problems", was published in 2000. Solution of each of these problems carries a $1 million reward, and only one (the Riemann hypothesis) is duplicated in Hilbert's problems.

Musikalische Merkmale

Musikalisch zeigt der Metal sowohl Einflüsse aus der klassischen als auch der Unterhaltungsmusik, wobei deren Anteile in den einzelnen Subgenres variieren.

Melodik und Harmonik

Ein Merkmal des traditionellen Metals, der das Genre von anderen populären und klassichen Musikstilen unterscheidet, sind modale Skalen, auch bekannt als Kirchentonleitern - beispielsweise verwenden Metallica sehr häufig den phrygischen Modus. Insbesondere der Äolische Modus und andere Molltonarten dominieren viele Songs. ^[7] Konkret zeigt sich dies in Chordprogression wie I-VI –VII, I VII-(VI) or I-VI –IV- VII oder manchmal I- minor V-I, z.B. Judas Priest - Breaking the Law (Hauptriff: I- VI-VII), Iron Maiden - Hallowed be thy Name (Hauptrythmusmuster: I- VI-VII), Accept - Princess of the Dawn (Hauptriff: I- VI-VII)

Abgesehen von modalen Skalen schließen Bands oft auch andere Tonleitern in ihre Solos ein. So spielen viele klassisch inspirierte Gitarristen in Harmonisch Moll (Beispielsweise Ritchie Blackmoore, Yngwie Malmsteen oder Uli Jon Roth^[8]). Ebenfalls sehr beliebt sind die Pentatonik und die Bluesskala. Einige Gitarristen benutzen die Tonleitern in melodischen Licks über modalen Akkorden, z.B. Tony Iommi,^[9] Ritchie Blackmoore,^[10] KK Downing,^[11] Glenn Tipton,^[12] und Wolf Hoffmann.^[13] Obwohl ein sehr simples System, setzen Gitarristen wie Zakk Wylde und Angus Young die Pentatonik in vielfältiger Weise ein.

Ein harmonischer Markenzeichen vieler Metalstile ist der Gebrauch spannungsreicher Tonbeziehungen, wie z.B. der Chromatik oder der Tritonus.^[14] Viele Experten und Musiker bemerken die Rolle des Tritonus im Metal^[15], ein dissosantes Interval bekannt als übermäßige Quarte (z.B. C und Fis). Dieses dissonante Intervall wurde in der mittelalterlichen Musik strikt vermieden, weswegen die Mönche es "Diabolus in Musica" (lat. "Teufel in der Musik") nannten. Heute suggeriert dieses Intervall dem westlichen Hörer im allgemeinen einen "bedrückenden", "erschreckenden" oder "bösen" Klang, weswegen Künstler es in Riffs und Solos ausgiebig nutzen.

Metal benutzt extensiv den Orgelpunkt als harmonische Basis. Ein Orgelpunkt ist eine anhaltende Note, typischerweise im tieferen Tonbereich, über welcher in einem anderen Tonbereich mindestens eine "fremde", d.h. dissonante Harmonie gespielt wird. Metalriffs sind bauen häufig auf einer persistent wiederholten Note auf, die auf den unteren Saiten der Gitarre oder des Basses gespielt wird (meistens E-, A-, oder D-Saiten)^[16] Anders ausgedrückt, eine bestimmte Bassnote wird andauernd wiederholt während einige unterschiedliche Akkorde gespielt werden, die diese Bassnote normalerweise nicht enthalten würden. Beispiel: Das Eröffnungsriff von Judas Priests "You gotta another thing coming" - hier spielt eine Gitarre den Orgelpunkt in F#, während die andere die Akkorde spielt.

Ein harmonisches Genremerkmal bilden Powerchords. Sie bestehen aus einer Basisnote und einer reinen Quinte, zuzüglich der Basisnote eine Oktave höher. Manchmal werden auch andere Powerchords mit einem anderen Interval statt der traditionellen reine Quinte verwendet^[17], z.B. mit der reinen Quarte , der kleinen oder großen Terz, der verringerten Quinte oder der kleinen Sexte.

Rhytmus und Tempo

Metal steht hauptsächlich im 4/4-Takt, andere Taktarten sind aber keinesfalls ausgeschlossen. So wechselt der Takt in Metallicas berühmten Song „One“ (siehe Noten und ) mehrere Male. Metalballaden stehen nicht selten im 6/8-Takt, nicht zuletzt weil dieser Takt sich gut für Akkordzerlegung (Arpeggi) eignet (siehe "Nothing Else Matters" von Metallica).

Häufig (vor allem im atonalen Death-Metal- und im Progressive-Metal-Bereich) macht man von vielen komplexen Tempo- und Taktartwechseln Gebrauch, um mehr Abwechslung in die Musik zu bringen. Das führt dazu, dass die Songs manchmal (gewollt) uneingängig wirken.

Ein bestimmendes Merkmal des Metal sind Stakkatorythmen, häufig durch Palm Muting realisiert. Die rythmischen Figuren des Metal sind typischerweise relativ lang.

Die rhytmischen Muster A specific rhythmic groove based on dynamic patterns frequently in staccato, thanks to palm muting. The rhythmic patterns often —though not always— use short binary or tertiary equal rhythmic figures; generally the 8th or 16th notes.^[18] In metaphorical terms, this means that heavy metal is often characterized by the use of dynamic and off-handed rhythmic patterns thanks to the adjunction of small rhythmic abrupt cells. Heavy metal often employs large and long rhythmic figures, most particularly in slow tempo songs such as ballads.

1. [1]

   Waltershausen
2. [2]

   Einstein, p. 28. The quote is Einstein's answer to the question: "how can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" He, too, is concerned with The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences.
3. [3]

   Popper 1995, p. 56
4. [4]

   Ziman
5. [5]

   "The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics." Monastyrsky
6. [6]

   Riehm
7. [7]

   Quote:* “All Aeolian and classical influence in Hard Rock and Metal can be traced back to Ritchie Blackmore (and to some extent Uli Roth) Uli Roth).” "Wolf Hoffmann". Dinosaur Rock Guitar. Retrieved on March 18, 2007.
8. [8]

   "Uli Jon Roth". Dinosaur Rock Guitar. Retrieved on March 18, 2007.
9. [9]

   "Tony Iommi". Dinosaur Rock Guitar. Retrieved on March 18, 2007.
10. [10]

    "Ritchie Blackmoore". Dinosaur Rock Guitar. Retrieved on March 18, 2007.
11. [11]

    "KK Downing". Dinosaur Rock Guitar. Retrieved on March 18, 2007.
12. [12]

    "Glenn Tipton".Dinosaur Rock Guitar. Retrieved on March 18, 2007.
13. [13]

    "Wolf Hoffmann"Dinosaur Rock Guitar. Retrieved on March 18, 2007.
14. [14]

    Wolf Marshall, "Power Lord-Climbing chords, evil tritones, giant callhouses" Guitar Legends, April 1997, p.29
15. [15]

    Dunn, Sam (2005). "Metal: A Headbanger's Journey". Warner Home Video (2006). Retrieved on March 19, 2007.
16. [16]

    Allerdings wird der Orgelpunkt im Black Metal meistens vom Bass, seltener der Gitarre selbst gespielt.
17. [17]

    "Shaping Up and Riffing Out- Using major and minor power chords to add colour to your parts" Guitar Legends, April 1997, p.97
18. [18]

    "Master of Rhythm- The importance of tone and right-hand technique" Guitar Legends, April 1997, p.99

Unterströmungen

Es gibt diverse Unterströmungen im kapitalistischen Libertarismus.

Paläolibertarismus ist Strömung des amerikanischen Libertarismus welche von Lew Rockwell und Murray Rothbard begründet wurde, und sich besonders im Umfeld des amerikanischen Ludwig-von-Mises-Institut existiert. Sie vereinigt radikalen Libertarismus in Wirtschaft und Politik mit Konservatismus im sozialen Bereich. Sie zieht ihre Ansichten gegenüber Wirtschaft, Handel und Staatwesens besonders aus der Österreichischen Schule der Ökonomie, dem Anarcho-Kapitalismus und dem amerikanischen Antiförderalismus. Sie gehen häufig Allianzen mit Konservativen ein, treten ein für Dezentralisierung und eine nichtinterventionistische Außenpolitik.

Als Neolibertarismus wird eine Richtung des Libertarismus, welche mit dem amerikanischen Konservatismus verknüpft ist. Im Gegensatz zu den meisten Libertären befürworten sie interventionistische Außenpolitik zum Zwecke der nationalen Verteidigung, u.a. damit auch den Krieg gegen den Terror. Da ihre konkrete Politik inkrementalistisch geprägt, werfen andere Libertäre ihnen Inkosequenz und Verrat vor.

Aus der amerikanischen libertären Tradition hat sich desweiteren eine Richtung formiert, welche den Libertarismus als linke Philosophie versteht und Potential für eine breitere Unterstützung des Libertarismus in der traditionellen Linken sieht. linkslibertäre Autoren wie Chris Sciabarra, Roderick Long, Charles Johnson, Kevin Carson, Arthur Silber und Sheldon Richman konzentrieren sich, im Gegensatz zu den kulturell konservativen Paläolibertären, vermehrt auch auf nichtpolitische Formen der Unterdrückung, auf die Rolle der ärmeren Bevölkerung in der Dritten Welt und in den westlichen Staaten und auf das Zusammenwirken von großen Unternehmen und Regierungen.

Auch eher mit diesem Linkslibertarismus wird der Agorismus in Verbindung gebracht und oft auch als "links" bezeichnet. Dieser stellt aber weniger eine philosophische, wirtschaftliche oder kulturelle Analyse dar, sondern beschreibt Strategien für Libertäre die derzeitige staatliche Ordnung subversiv zu schwächen. Diese umfassen beispielsweise Steuerunterschlagung und Aktiväten auf dem Schwarzmarkt.

Libertarismus und Objektivismus

Unter Objektivisten (Anhänger der Philosophie von Ayn Rand) herrschen kontroverse Ansichten über den Libertarismus. Obwohl Libertäre Ayn Rands Philosophie in Teilen adaptierten, haben Objektivisten - einschließlich Rand selbst - den Libertarismus als Bedrohung für Freiheit und Kapitalismus betrachtet. Libertäre würden Rands Ideen in "zahnlos" ("with the teeth pulled out of them") benutzen.

Conversely, some libertarians see Objectivists as dogmatic, unrealistic, and uncompromising. According to Reason editor Nick Gillespie in the magazine's March 2005 issue focusing on Objectivism's influence, Rand is "one of the most important figures in the libertarian movement... Rand remains one of the best-selling and most widely influential figures in American thought and culture" in general and in libertarianism in particular. Still, he confesses that he is embarrassed by his magazine's association with her ideas. In the same issue, Cathy Young says that "Libertarianism, the movement most closely connected to Rand's ideas, is less an offspring than a rebel stepchild." Though they reject what they see as Randian dogmas, libertarians like Young still believe that "Rand's message of reason and liberty... could be a rallying point" for libertarianism.

Die Differenzen zwischen Libertären und Objektivisten wurden besonders durch den sog. "Irakkrieg" deutlich. Objektivisten lehnen den Nicht-Inventionismus (oft fälschlicherweise auch Isolationismus genannt) Libertärer nicht selten ab. Sie sehen es als Recht des Staates preväntive militärische Handlungen durchzuführen wenn nachgewiesenermaßen das Risiko besteht, dass ein anderer Staat Gewalt initiieren könnte. Viele wünschen sich auch, dass der Staat stärker die Recht von Bürgern und Firmen im Ausland schützen würde - auch durch bspw. militärische Intervention als Reaktion auf Nationalisierung ausländischer Märkte. Demgegenüber wurde der Krieg seitens der Libertären als extreme Form staatlicher Gewalt abgelehnt.

Objektivisten lehnen die libertäre Position Staat und Regierung als notwendige Übel zu betrachten ab: Für sie ist eine Regierung beschränkt auf den Schutz der Recht seiner Bürger absolut notwendig und moralisch. Objektivisten lehnen sämtliche anarchistischen Bewegungen ab, inklusive der Libertären Kontakte zum Individualanarchismus.

Stichworte

• Politik
  • Nicht-Intervention
  • Gesellschaftiches Laissez-faire
  • Wirtschaftliches Laissez-faire
  • Marktorganisation

• Philosophie
  • Kollektivismus/Staatsglaube/Individualismus/Freiheit

• Steuern und Subventionen
• Familienpolitik
• Umweltschutz

Philosophie

Basis der libertären Philosophie ist die Absolutsetzung individueller Rechte. Jeder habe die Freiheit sein Leben nach den eigenen Wünschen zu gestalten, solange er dabei nicht eben jene Freiheit bei anderen Menschen einschränkt. Die dabei unvermeidlich auftauchenden Konflikte sind dabei stets durch einvernehmliche Abkommen zwischen Individuen zu lösen.

Wichtig ebenso die Negierung der Existenz kollektiver Entitäten. Für Libertäre gibt es nur einzelne Individuen, und solche Wörter wie "Gemeinschaft", "Gesellschaft", "Klasse", "Rasse" oder "Geschlecht" seien nichts weiter als Sammelbegriffe für Individuen (Nominalismus). Dementsprechend stehen Libertäre solchen Phänomenen Gemeinschaftsgefühl oder Solidarität eher skeptisch gegenüber, da sie daran Selbstverleugnung und Unterordnung unter dem Willen einzelner leitender Individuen sehen. Herdenverhalten wird als absolut kontraproduktiv für das Wohl aller angesehen.

Libertäre gehen häufig davon aus, dass es für die einzelnen Menschen letztensendes sogar am besten ist, wenn jeder zu einem gewissen Grad egoistisch handelt.

Die philosophischen Grundpositionen des Libertarismus wurzeln in den Werken klassischer Liberaler wie Adam Smith, John Locke und John Stuart Mill.

• Selbstgestaltung
• Vertrag und Handel
• Freiheit, Eigentum, Leben
• Kollektivismus
• Egoismus

Politik

Libertäre lehnen intruisive Staatswesen grundsätzlich ab, und fordern eine Reduktion des Staates auf seine Funktion zur Sicherstellung der Grundfreiheiten (Nachtwächterstaat), oder sogar eine völlige Abschaffung des Staatswesens (Anarchokapitalismus).

Libertäre gehen davon aus, dass eine Organisation der Gesellschaft nach dem Marktprinzip letztlich die stabilste Form der Gesellschaft mit dem größtem Wohlstand für alle nach sich zieht. Sie fordern daher eine völliges Laissez-faire sowohl im Bereich der Wirtschafts- und der Gesellschaftspolitik.

Sie betrachten jede Form staatlichen Eingreifens in die Wirtschaft, etwa durch Einschränkung der Vertragsfreiheit oder Steuern (Steuern sind Diebstahl), als illegitime Enteignung. Ebenso bekämpft wird das Eingreifen des Staates in das Privatleben der Menschen, etwa durch Staatliche Überwachung oder Wehrpflicht.

Die Zurückweisung und Beschränkung staatlicher Macht fußt in der Auffassung, dass der Staat als eine Ansammlung egoistischer Individuen, welche die ihnen zur Verfügung stehende Macht zu aller erst zur eigenen Bereicherung nutzen. Libertäre werfen politischen Gegner häufig Staatsfetischismus vor, da diese dem Staat ausufernde Macht zugestehen würden, ohne den Machtmissbrauch durch tatsächliche Politiker zu überdenken.

Libertären jeder Richtung ist (Staatsglaube, Sozialstaat, Machtbeschränkung, Kollektivismus, Totalitarismus)

"War is the Health of the State" Walter Block

http://www.libertaria.de/art_niemietz_attac.htm ATTAC ist kein Schicksal - eine freiere Welt ist möglich!, Kristian Niemietz (29.11.2005)

http://www.libertaria.de/art_iuf_ichbindeutschland.htm Ich bin nicht Deutschland, IUF weekly comment, Sascha Tamm (07.11.2005)

http://www.libertaria.de/art_fdp.htm Wie wählbar ist die FDP?, Naomi Braun-Ferenczi

http://www.libertaria.de/art_uebersetz.htm Die Pioniere der Globalisierung und der Völkerverständigung, Sophie Rémeur (31.03.2005)