Biot-Zahl

Die Biot-Zahl (Formelzeichen: Bi, nach Jean-Baptiste Biot) ist eine dimensionslose Kennzahl der Thermodynamik und der Strömungsmechanik.^[1]

Sie wird wie die Fourier-Zahl für die Berechnung von Erwärmungs- und Abkühlungsvorgängen verwendet und gibt beim Wärmetransport durch die Oberfläche eines Körpers das Verhältnis des Wärme(leit)widerstandes des Körpers zum Wärmeübergangswiderstand des umgebenden Mediums an:^[1]

${\displaystyle {\mathit {Bi}}={\frac {R_{\mathrm {th} }}{R_{\mathrm {s} }}}.}$

Für eine ebene Geometrie gilt:

${\displaystyle R_{\mathrm {th} }={\frac {L}{\lambda _{\mathrm {s} }\cdot A}};\qquad R_{\mathrm {s} }={\frac {1}{\alpha \cdot A}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\mathit {Bi}}={\frac {\alpha \cdot L}{\lambda _{\mathrm {s} }}}}$

mit

• L = charakteristische Länge des festen Körpers, z. B. die Schichtdicke, die erwärmt werden muss,
• A = Querschnittsfläche des festen Körpers
• λ_s = spezifische Wärmeleitfähigkeit des festen Materials (s = solid)
• α = (spezifischer) Wärmeübergangskoeffizient an das strömende Fluid.

Damit wird die Biot-Zahl formal gleich der Nußelt-Zahl gebildet, bei der jedoch statt λ_s die spezifische Wärmeleitfähigkeit λ_l des Fluids verwendet wird und L eine andere Bedeutung hat.^[1]

Eine große Biot-Zahl besagt, dass Temperaturunterschiede innerhalb des festen Körpers größer sind als in der Grenzschicht des Fluids^[2], sodass eine Verbesserung des äußeren Wärmeübergangs, z. B. durch erzwungene statt freier Konvektion, den Prozess nicht wesentlich beschleunigt.^[3] Wichtig ist dieser Zusammenhang zum Beispiel beim industriellen Auftauen und Einfrieren von Lebensmitteln.^[4]

Die Ähnlichkeitstheorie besagt, dass die Temperaturfelder zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten ähnlich sind, wenn ihre Biot-Zahlen gleich sind, unabhängig vom Maßstab.^[3]