Disphenocingulum

Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte können lauten, bei Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{4}&(&0,&&\;\pm 1,&&\;p&)\\&(&\pm s,&&\;\pm 1,&&\;q&)\\&(&0,&&\;\pm t,&&\;r&)\\&(&\pm t,&&\;0,&&\;-r&)\\&(&\pm 1,&&\;\pm s,&&\;-q&)\\&(&\pm 1,&&\;0,&&\;-p&)\end{alignedat}}}$

Nach dem Satz von Pythagoras gilt:

${\displaystyle (p-q)^{2}+s^{2}=4}$

${\displaystyle (p-r)^{2}+(t-1)^{2}=4}$

${\displaystyle 4q^{2}+s^{2}+(t-s)^{2}=4}$

${\displaystyle 2q^{2}+(s-1)^{2}=2}$

${\displaystyle (q+r)^{2}+(t-s)^{2}=3}$

mit

${\displaystyle {\begin{aligned}p&={\frac {a+b}{2}}\approx 2{,}21\\q&={\frac {a+b}{2}}-{\frac {2}{a}}\approx 0{,}93\\r&={\frac {b-a}{2}}\approx 0{,}65\\s&={\frac {2}{a}}{\sqrt {a^{2}-1}}\approx 1{,}53\\t&={\sqrt {4-a^{2}}}+1\approx 2{,}25\end{aligned}}}$

bestehend aus

${\displaystyle b={\frac {2}{a}}+{\sqrt {3-\left({\sqrt {4-a^{2}}}+1-{\tfrac {2}{a}}{\sqrt {a^{2}-1}}\right)^{2}}}\approx 2{,}86}$

${\displaystyle a\approx 1{,}55886993226}$ als einzige reelle Lösung der Gleichung:

${\displaystyle 4=2\left({\frac {2}{a}}{\sqrt {a^{2}-1}}-1\right)^{2}+\left({\sqrt {3-\left({\sqrt {4-a^{2}}}-{\tfrac {2}{a}}{\sqrt {a^{2}-1}}+1\right)^{2}}}+a-{\frac {2}{a}}\right)^{2}}$

Commons: Disphenocingulum – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Eric W. Weisstein: Disphenocingulum. In: MathWorld (englisch).
• Eric W. Weisstein: Die Johnson-Körper. In: MathWorld (englisch).