M2-Brane

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{3}\operatorname {O} (n)}$ auf ihre ${\displaystyle 3}$-zusammenhängende Überlagerung, welche als String-Gruppe ${\displaystyle \operatorname {String} (n)}$ bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{3}\operatorname {O} \cong \mathbb {Z} }$ (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre ${\displaystyle 3}$-zusammenhängenden Überlagerung ${\displaystyle \operatorname {String} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {String} (n)}$. Diese wird bei der Beschreibung der M2-Brane verwendet.

Beschrieben wird die M2-Brane auf der elfdimensionalen Mannigfaltigkeit ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2,1}\times (\mathbb {R} ^{8}\setminus \{0\})}$ durch:^[2]

${\displaystyle g=H^{-2/3}g_{\mathbb {R} ^{2,1}}+H^{1/3}g_{\mathbb {R} ^{8}\setminus \{0\}};}$

${\displaystyle H=a+{\frac {b}{r^{6}}}}$

mit ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}}$.

Eine Kompaktifizierung der M2-Brane entlang einer Dimension parallel zu dieser führt auf eine F1-Brane. Eine Kompaktifizierung der M2-Brane entlang einer Dimension senkrecht zu dieser führt auf die D2-Brane.^[3]

• M9-Brane

• K. S. Stelle: BPS Branes in Supergravity. 13. März 1998; abgerufen im 1. Januar 1 (englisch, 10.48550/arXiv.hep-th/9803116, hep-th/9803116).

• M2-brane, fractional M2-brane und M2-M5 bound state auf nLab (englisch)