M5-Brane

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer siebten Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{7}\operatorname {O} (n)}$ auf ihre ${\displaystyle 7}$-zusammenhängende Überlagerung, welche als Fivebrane-Gruppe ${\displaystyle \operatorname {Fivebrane} (n)}$ bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer siebten Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{7}\operatorname {O} \cong \mathbb {Z} }$ (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre ${\displaystyle 7}$-zusammenhängenden Überlagerung ${\displaystyle \operatorname {Fivebrane} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {Fivebrane} (n)}$. Diese wird bei der Beschreibung der M5-Brane verwendet und erklärt ihre Benennung.

Beschrieben wird die M9-Brane auf der elfdimensionalen Mannigfaltigkeit ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3,1}\times T^{2}\times \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ^{3}}$ durch:^[2]

${\displaystyle g=c^{2}\left(H^{-{\frac {1}{3}}}g_{\mathbb {R} ^{3,1}}+H^{\frac {2}{3}}g_{T^{2}}\right)+{\frac {1}{c^{4}}}\left(H^{-{\frac {1}{3}}}g_{\mathbb {R} ^{2}}+H^{\frac {2}{3}}g_{\mathbb {R} ^{3}}\right);}$

${\displaystyle H(r)=1+{\frac {c^{\beta }R}{r}}.}$

Eine Kompaktifizierung der M5-Brane entlang einer Dimension parallel zu dieser führt auf eine D4-Brane. Eine Kompaktifizierung der M5-Brane entlang einer Dimension senkrecht zu dieser führt auf die NS5-Brane.^[3]

• M9-Brane

• M5-brane, topological M5-brane, M5-brane charge, M5-brane elliptic genus, M5-brane instanton und M2-M5 bound state auf nLab (englisch)