Molière-Radius

Der Molière-Radius ${\displaystyle R_{\text{m}}}$, benannt nach Gert Molière, ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale, d. h. seitliche Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird.

Der Radius ist definiert als:^[1]

${\displaystyle R_{\text{m}}={\frac {21\,{\text{MeV}}}{E_{\text{C}}}}X_{0}}$

mit

• der kritischen Energie ${\displaystyle E_{\text{C}}}$ des Materials
• dessen Strahlungslänge ${\displaystyle X_{0}}$.

Ist die Strahlungslänge als Massenbelegung angegeben, z. B. in Einheiten von ${\displaystyle [{\text{g}}/{\text{cm}}^{2}]}$, so muss sie durch die Dichte ${\displaystyle \varrho }$ des Materials dividiert werden.

Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:

${\displaystyle \left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Brems.}}=\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Ionis.}}\qquad {\text{für }}E=E_{\text{C}}}$

Eine Näherung^[2] für ${\displaystyle E_{\text{C}}}$ stellt folgende Gleichung dar:

${\displaystyle E_{\text{C}}\approx {\frac {800\,{\text{MeV}}}{Z+1{,}2}}}$

mit der Kernladungszahl ${\displaystyle Z}$.

In guter Näherung ist die (laterale, d. h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:

${\displaystyle R(90\,\%)=R_{\text{m}}}$ bzw.

${\displaystyle R(95\,\%)=2\,R_{\text{m}}}$.

Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.