Ninebrane-Gruppe

Im Whitehead-Turm^[1] eines topologischen Raumes ${\displaystyle X}$ wird die ${\displaystyle n}$-fache Überlagerung auch als ${\displaystyle X\langle n+1\rangle }$ bezeichnet. Mit dieser Notation^[2] sei:

${\displaystyle \operatorname {Ninebrane} (n):=\operatorname {O} (n)\langle 12\rangle }$

${\displaystyle \operatorname {Ninebrane}$ :=\operatorname {O} \langle 12\rangle =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {Ninebrane} (n)}

Da der klassifizierende Raum sämtliche Homotopiegruppen eins hinauf verschiebt^[2][3] ist hier insbesondere:^[4][5]

${\displaystyle \operatorname {BNinebrane} (n)=\operatorname {BO} (n)\langle 13\rangle }$

${\displaystyle \operatorname {BNinebrane} =(\operatorname {BO} )\langle 13\rangle }$

Da ${\displaystyle \pi _{12}\operatorname {O} \cong \pi _{13}\operatorname {O} \cong \pi _{14}\operatorname {O} \cong 1}$ (wegen achtfacher Bott-Periodizität von ${\displaystyle \pi _{4}\operatorname {O} \cong \pi _{5}\operatorname {O} \cong \pi _{6}\operatorname {O} \cong 1}$) ist sogar:^[2]

${\displaystyle \operatorname {Ninebrane} =\operatorname {O} \langle 13\rangle =\operatorname {O} \langle 14\rangle =\operatorname {O} \langle 15\rangle$ ;}

${\displaystyle \operatorname {BNinebrane} =(\operatorname {BO} )\langle 14\rangle =(\operatorname {BO} )\langle 15\rangle =(\operatorname {BO} )\langle 16\rangle .}$

• Hisham Sati, Urs Schreiber und Jim Stasheff: Fivebrane Structures. In: Reviews in Mathematical Physics. Band 21, 5. Mai 2008, S. 1197–1240, doi:10.1142/S0129055X09003840, arxiv:0805.0564 (englisch).
• Hisham Sati: Ninebrane structures. In: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. Band 12, 29. Mai 2014, doi:10.1142/S0219887815500413, arxiv:1405.7686 (englisch).
• Hisham Sati und Matthew Wheeler: Variations of rational higher tangential structures. In: Journal of Geometry and Physics. Band 130, 21. Dezember 2016, S. 229–248, doi:10.1016/j.geomphys.2018.04.001, arxiv:1612.06983 (englisch).

• ninebrane group und ninebrane 10-group auf nLab (englisch)