Bussard nahm bis 2022 an internationalen Juniorenrennen der ISMF teil und gewann bei den Olympischen Jugend-Winterspielen 2020 in Lausanne hinter seinem Zwillingsbruder Thomas Bussard die Silbermedaille im Einzel sowie die Goldmedaille mit der Mixed-Staffel. Zudem wurde er dort Siebter im Sprint und startete zu Beginn der Saison 2022/23 in Val Thorens erstmals im Weltcup, wobei er den 29. Platz im Sprint errang. Bei den Weltmeisterschaften 2023 im Vall de Boí belegte er den 30. Platz im Sprint, den 22. Rang im Einzel und den 21. Platz im Vertical Race. In der Saison 2023/24 lief er mit fünf Top-Zehn-Platzierungen auf den neunten Platz im Vertical-Race-Weltcup sowie auf den sechsten Rang im Gesamtweltcup und holte im Sprint in Villars-sur-Ollon seinen ersten Weltcupsieg. Bei den Europameisterschaften 2024 in Flaine lief er auf den 14. Platz im Einzel, auf den 11. Rang im Vertical Race und auf den vierten Platz im Sprint. In der folgenden Saison wurde er jeweils Sechster im Gesamtweltcup und im Sprint-Weltcup. Dabei kam er im Sprint zweimal auf den zweiten Platz und errang mit der Mixed-Staffel zweimal den dritten Platz sowie einmal den zweiten Platz. Beim Saisonhöhepunkt, den Weltmeisterschaften 2025 in Morgins, belegte er den 15. Platz im Sprint und holte zusammen mit Marianne Fatton in der Mixed-Staffel die Bronzemedaille.