Schmidt-Zahl

Die Schmidt-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Sc}}}$ (nach Ernst Schmidt) ist eine dimensionslose Kennzahl der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Stofftransport als Quotient aus der kinematischen Viskosität ${\displaystyle {\nu }}$ eines Fluids und dem Diffusionskoeffizienten ${\displaystyle D}$ eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:^[1]

${\displaystyle {\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}={\frac {\eta }{\rho \cdot D}}}$

mit

• dynamische Viskosität ${\displaystyle \eta }$
• Dichte ${\displaystyle \rho .}$

Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht^[2].

Bei hohen Werten (${\displaystyle {\mathit {Sc}}\gg 1}$) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten (${\displaystyle {\mathit {Sc}}\approx 1000}$), aber nicht für Gase (${\displaystyle Sc\approx 1}$).

Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der Péclet-Zahl ${\displaystyle Pe}$, welche advektiven mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der Reynolds-Zahl ${\displaystyle Re}$, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:

${\displaystyle {\mathit {Sc}}={\frac {\mathit {Pe}}{\mathit {Re}}}={\frac {L\cdot v}{D}}\cdot {\frac {\nu }{d\cdot v}}}$

mit

• der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$
• der charakteristischen Länge ${\displaystyle L}$
• dem charakteristischen Durchmesser ${\displaystyle d.}$

Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim Wärmeübergang verwendeten Prandtl-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Pr}}}$ und mit dieser über die Lewis-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Le}}}$ verknüpft:

${\displaystyle {\mathit {Sc}}={\mathit {Pr}}\cdot {\mathit {Le}}={\frac {\nu }{a}}\cdot {\frac {a}{D}}}$

mit der Temperaturleitfähigkeit ${\displaystyle a}$.