Stabile Homologie

Die Homologie ${\displaystyle H_{i}(S_{n})}$ der symmetrischen Gruppe ${\displaystyle S_{n}}$ ändert sich nicht mehr für ${\displaystyle n\geq 2i}$.^[1]

Die Homologie ${\displaystyle H_{i}(B_{n})}$ der Zopfgruppe ${\displaystyle B_{n}}$ ändert sich nicht mehr für ${\displaystyle n\geq 2i}$.^[2]

Die Homologie ${\displaystyle H_{i}(GL(n,R))}$ der allgemeinen linearen Gruppe über einem kommutativen noetherschen Ring endlicher Krull-Dimension ${\displaystyle dim(R)}$ ändert sich nicht mehr für ${\displaystyle n\geq 2i+dim(R)+2}$.^[3]

Die Homologie ${\displaystyle H_{i}(O(n))}$ der orthogonalen Gruppen ${\displaystyle O(n,K)}$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik ${\displaystyle char(K)\not =2}$ ändert sich nicht mehr für ${\displaystyle n\geq i+1}$.^[4]

Die Homologie ${\displaystyle H_{i}(SL(n,K))}$ der speziellen linearen Gruppe über einem Körper der Charakteristik ${\displaystyle 0}$ ändert sich nicht mehr für ${\displaystyle n\geq i+1}$.^[5]

Die Homologie ${\displaystyle H_{i}(MCG(S_{g,r}))}$ der Abbildungsklassengruppen der Flächen vom Geschlecht ${\displaystyle g}$ mit ${\displaystyle r\geq 1}$ Randkomponenten ändert sich nicht mehr für ${\displaystyle g\geq {\frac {3}{2}}i-{\frac {1}{2}}}$.^[6]

Die Homologie ${\displaystyle H_{i}(Aut(F_{n}))}$ der Automorphismengruppen freier Gruppen ändert sich nicht mehr für ${\displaystyle n\geq 2i+3}$.^[7]