Bussard nahm bis 2022 an internationalen Juniorenrennen der ISMF teil und gewann bei den Olympischen Jugend-Winterspielen 2020 in Lausanne mit der Mixed-Staffel sowie vor seinem Zwillingsbruder Robin Bussard im Einzel jeweils die Goldmedaille. Zudem wurde er dort Zwölfter im Sprint und startete zu Beginn der Saison 2022/23 in Val Thorens erstmals im Weltcup, wobei er den dritten Platz im Sprint errang. Es folgten vier weitere Top-Zehn-Platzierungen und zum Saisonende der zehnte Platz im Gesamtweltcup. Beim Saisonhöhepunkt, den Weltmeisterschaften 2023 im Vall de Boí, belegte er jeweils den 14. Platz im Sprint sowie im Einzel und den sechsten Platz im Vertical Race. In der Saison 2023/24 lief er mit fünf Top-Zehn-Platzierungen auf den achten Platz im Vertical-Race-Weltcup sowie auf den siebten Rang im Gesamtweltcup und kam bei den Europameisterschaften 2024 in Flaine auf den 16. Platz im Einzel, auf den 11. Rang im Vertical Race sowie auf den vierten Platz im Sprint. Zudem errang er beim Weltcup in Val Thorens den zweiten Platz mit der Mixed-Staffel. In der folgenden Saison wurde er jeweils Zehnter im Sprint-Weltcup sowie im Vertical-Race-Weltcup und Siebter im Gesamtweltcup. Dabei holte er im Sprint in Tromsø und mit der Mixed-Staffel im Vall de Boí sowie im Martelltal seinen ersten Weltcupsiege. Beim Saisonhöhepunkt, den Weltmeisterschaften 2025 in Morgins, belegte er den 26. Platz im Vertical Race, den siebten Rang im Einzel und den fünften Platz im Sprint.
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