Triple-Code-Modell
neurokognitives Modell der Zahlenverarbeitung
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Das von Stanislas Dehaene 1992[1] entwickelte Triple-Code-Modell ist ein neurokognitives Modell der Zahlenverarbeitung.[2]
Es postuliert drei unterscheidbare aber miteinander interagierende Verarbeitungscodes (Module) für Zahlen:
das sprachliche Modul, das visuell-arabische Modul und das bedeutungstragende, größenbezogene Modul.[3] Diese Module sind (bei Erwachsenen) in drei verschiedenen Bereichen der Großhirnrinde verortet und lassen sich über Bild gebende Verfahren nachweisen.[2]
Das Erlernen arithmetischer Verfahrensweisen und des Rechnens ist ein hochkomplexer Vorgang und das Triple-Code-Modell ist der Ansatz, der diese Faktoren umfassend beschreibt.[4][5]
Das sprachliche Modul
Die stabile ordinale Zahlwortreihe bildet die Grundlage für arithmetische Operationen zum Verändern von Mengen durch hinzu- oder wegzählen. „Durch die zählende Tätigkeit automatisiert sich eine stabile Reihe von Zahlworten, in der jedes einzelne seinen unverwechselbaren Platz zwischen zwei anderen hat: vor der ’fünf‘ kommt immer die ’vier‘, die ihrerseits auf die ’drei‘ folgt. Mit dem Umstand, dass jedes Zahlwort in dieser Reihe einen unverrückbaren Vorläufer und Nachfolger hat, verbindet sich die ordinale Eigenschaft der Zahlen.“[3.1]
Das visuell-arabische Modul
„Schon im Vorschulalter, aber insbesondere in den ersten Schuljahren, beginnen Kinder in unserem Kulturkreis eine weitere Zahlensprache zu erlernen, die eine ganz eigene Grammatik und eine rein visuelle Begrifflichkeit hat: das dekadisch gegliederte Arabische Notationssystem. Die stellenwertbezogene Syntax dieses Systems verlangt das Erlernen kulturspezifischer Übersetzungsregeln für das Übertragen eines gesprochenen oder geschriebenen Zahlwortes in das entsprechende arabische Zahlsymbol und umgekehrt.“[3.2](s. a. Arabische Zahlschrift)
Die Verknüpfung des ersten mit dem zweiten Modul
Spätestens mit Schuleintritt lernen Kinder nicht nur einstellige Zahlen zu schreiben, sondern auch zweistellige (bis 99) und darüber hinaus. Eine sichere Verknüpfung der beiden Zahlenmodule wird daran deutlich, dass die Kinder keine sogenannten Zahlendreher produzieren. Dann ist es ihnen klar, dass ‘sechsunddreißig’ aus den Zahlen ‘sechs‘ und ‘dreißig‘ zusammengesetzt ist und ‘36‘ geschrieben wird. Außerdem wissen sie dann auch, dass diese Zahl nach der Dreißig kommt und zwar genau sechs Schritte danach.
Die Zahlenraumvorstellung
„Mit dem Erwerb und der Automatisierung der ordinalen Zahlen (Zahlwortreihe und Arabische Zahlen) entsteht nun eine neue, nicht-sprachliche Zahlenrepräsentation höherer Ordnung, die nicht mehr unmittelbar die Größe konkreter Mengen abbildet, sondern das abstrakte, ordinale und räumlich konfigurierte Zahlenkontinuum zum Inhalt hat.”[3.3]
Um also diese Zahlenraumvorstellung sicher entwickeln zu können, ist die sicher automatisierte Zahlwortreihe und die korrekte Verknüpfung mit den arabischen Zahlen die zwingende Voraussetzung. Sobald dies erfolgt ist, ist die Grundlage für den Erwerb der Grundrechenarten – auch mit größeren Zahlen – gebildet. Diese innere mentale Zahlenraumvorstellung stellt ein neues Denkwerkzeug dar.[3.2]
Die „automatische Verknüpfung zwischen Zahl und Raum führt zu einem einfachen, aber bemerkenswert guten Bild für die mentale Repräsentation numerischer Größen in unserem Gehirn, nämlich zum Zahlenstrahl. Es ist, als ob die Zahlen im Geist alle auf einer Geraden aufgereiht wären, wobei jeder Ort einer bestimmten Größe entspricht.”[6] „Diese Zahlenraumvorstellungen erzeugt jeder Mensch selbst in seinem Kopf, sie sind daher auch sehr verschiedenartig geformt.”[3.3]
Entstehung der Zahlenraumvorstellung im Gehirn
„Wie häufig und intensiv ein Kind zählende Handlungen ausführt, hängt auch von der Entwicklung von Spielinteressen und Spielmotiven, von Anreizen und kontextuellen Gelegenheiten ab. Diese Faktoren haben wesentlichen Einfluss auf die Qualität, das Entwicklungstempo und die individuelle Ausgestaltung der entstehenden bildlichen Zahlenraumvorstellungen. Sie gestalten damit auch die individuellen Vorläuferkompetenzen, mit denen Kinder auf das schulische Curriculum treffen.”[3.3]
Die Verknüpfung der zwei- (und mehr-)stelligen Zahlen mit ihrer korrekten arabischen Schreibweise ist als unabdingbare Grundlage für die Entwicklung des Zahlenstrahls wichtig, wird aber oft nicht intensiv geübt. Die Unsicherheit, die Kinder an dieser Stelle haben, wird daran deutlich, dass sie oft bei einer zweistelligen Zahl die Ziffern vertauschen, also z. B. ‘63‘ schreiben, wenn ‘sechsunddreißig‘ gesagt wurde. Es hilft ihnen an dieser Stelle auch meist nicht, wenn man ihnen dann erklärt, dass in diesem Fall die ‘3‘ eine Zehnerzahl ist, weil man dann einen Begriff verwendet, den die Kinder häufig noch nicht sicher kennen.
Hilfreich wäre es, wenn man ihnen häufig die Gelegenheit gäbe, immer wieder vorwärts oder rückwärts zu zählen in Verbindung mit einem Zahlenband, auf dem alle Zahlen komplett aufgedruckt sind. Dadurch sammeln sie eigene Erfahrungen mit der Verknüpfung von Zahlnamen (1. Modul) mit der korrekten arabischen Schreibweise (2. Modul) und einem linearen Zahlenmodell wie z. B. einem Zahlenband oder einem Zollstock (3. Modul). So erleben sie dann auch konkret, dass die ‘Sechsunddreißig‘ nach der ‘Dreißig‘ kommt und zwar genau sechs Schritte danach (s. o.). Über solche Übungen werden arithmetische Grundlagen zum sicheren Verständnis von Addition, Subtraktion und Multiplikation gelegt.
„Die Zahlenraumvorstellung bietet das Gerüst für anschauliche Sinnbedeutungen höherer, abstrakter mathematischer Sachverhalte. Sie ermöglicht uns das arithmetische Manövrieren, das Vor- und Zurückgehen, das Schätzen und Überschlagen von Rechenergebnissen und das innere Abbilden der Mächtigkeit abstrakter Zahlen.”[3.3]