∂

Der geläufigste Name des ∂ ist Del,^[2][3] was allerdings im Englischen auch den Nabla-Operator bezeichnet. Daher gibt es weitere Namen für das Symbol, u. a. partielles d,^[4] im Englischen Dabba^[5] oder Jacobidelta,^[6] sowie einfach d.^[7] Im letzteren Fall ist es dann allerdings sprachlich nicht mehr von der totalen Ableitung zu unterscheiden.

So wie das Integralzeichen eine spezielle Form des langen s darstellt, ist das ∂ eine spezielle kursive Schreibweise des ds. Zuerst verwendet wurde es 1770 vom französischen Mathematiker Nicolas de Concorcet als Symbol für das partielle Differential.^[6]

Adrien-Marie Legendre verwendete es 1786 erstmals für die partielle Ableitung.^[6]

Legendre stellte die Verwendung später ein. Carl Gustav Jacob Jacobi nahm sie 1841 wieder auf und verbreitete das ∂ weitreichend.^[6]

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}={\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}={\frac {\partial }{\partial x}}f(x,y)}$ ist die partielle Ableitung von ${\displaystyle f}$ nach ${\displaystyle x}$. Man braucht sie, wenn eine multivariable Funktion nach einer Variablen differenziert werden soll, um anzugeben, nach welcher.

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial \mathbf {x} }}={\frac {\partial (f_{1},f_{2},\cdots ,f_{m})}{\partial (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}}={\begin{pmatrix}{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}}$
nennt man die m×n-Jacobimatrix von ${\displaystyle f}$ nach ${\displaystyle x}$ (Matrix der partiellen Ableitungen der von n Variablen abhängigen m-dimensionalen Funktion ${\displaystyle f}$).

Neben partieller Ableitung, partiellem Differential und Jacobimatrix wird das ∂ auch in der Topologie als Rand einer Menge, in der homologischen Algebra als Grenzoperator in einem Kettenkomplex oder einer DG-Algebra und in der Dolbeault-Kohomologie als das komplex Konjugierte des Dolbeault-Operators über einer komplexen Differentialform verwendet. In der Linguistik benutzt man das ∂ für Präsuppositionen eines Satzes.^[11]