Se inició en la política local formando parte de la lista del PSOE en las elecciones municipales de 1987. En dichos comicios, el PSOE fue la segunda fuerza política. Bernabeu ocupó la concejalía de Deportes durante esa legislatura.
En 1989, tras una moción de censura contra el entonces alcalde del CDS, Joaquín Franco Morante, el socialista Engracio Ruiz Villaescusa asumió la alcaldía. En el nuevo equipo de gobierno, Bernabeu asumió las áreas de Cultura y Educación, manteniendo la de Deportes. Durante su gestión en esta área se fundó el Rafal Club de Fútbol.
En las elecciones municipales de 1991, encabezó la lista del PSOE, que obtuvo mayoría absoluta con el 51,3% de los votos, siendo investido alcalde.[1] Revalidó el cargo con mayoría absoluta en las elecciones de 1995 y 1999, aumentando su porcentaje de voto en ambas convocatorias.[2]
Durante sus mandatos se llevaron a cabo diversas obras públicas, entre las que destacan la construcción de la nueva casa consistorial, el auditorio municipal, el colegio de primaria, la plaza de España y el parque de los Olivos. En el ámbito urbanístico, se aprobaron varios planes parciales y, en 2001, el Segundo Plan Urbanístico de Rafal.
En noviembre de 2001, renunció a la alcaldía, siendo sustituido por su compañero de partido Antonio Vicente Ferrández Cascales, aunque permaneció como concejal hasta el final de la legislatura.
Volvió a presentarse como candidato a la alcaldía por el PSOE en las elecciones de 2007, tras ganar unas primarias locales. Sin embargo, en esos comicios el Partido Popular obtuvo la victoria, quedando Bernabeu como líder de la oposición hasta su retirada de la política activa en 2011.
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