Función multilineal From Wikipedia, the free encyclopedia También llamada aplicación multilineal. Definición Sean V 1 , … , V n , W K {\displaystyle V_{1},\ldots ,V_{n},W\quad \mathbb {K} } -espacios vectoriales, con K {\displaystyle \mathbb {K} } un cuerpo ( R {\displaystyle {\big (}\mathbb {R} } o C ) {\displaystyle \mathbb {C} {\big )}} . f : V 1 × … × V n ⟶ W {\displaystyle \mathbf {f} :V_{1}\times \ldots \times V_{n}\longrightarrow W} será una función multilineal ⇔ ∀ i | 1 ⩽ i ⩽ n , v i , w i ∈ V i , ∀ λ , μ ∈ K {\displaystyle \Leftrightarrow \forall i{\big |}1\leqslant i\leqslant n,\mathbf {v} _{i},\mathbf {w} _{i}\in V_{i},\forall \lambda ,\mu \in \mathbb {K} } f ( v 1 , … , λ v i + μ w i , … , v n ) = λ f ( v 1 , … , v i , … , v n ) + μ f ( v 1 , … , v i − 1 , w i , v i + 1 , … , v n ) {\displaystyle \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\lambda \mathbf {v} _{i}+\mu \mathbf {w} _{i},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\lambda \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{i},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}+\mu \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{i-1},\mathbf {w} _{i},\mathbf {v} _{i+1},\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}} Propiedad f ( v 1 , … , 0 , … , v n ) = 0 {\displaystyle \mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {0} } Demostración Para λ = μ = 1 {\displaystyle \lambda =\mu =1} f ( v 1 , … , 0 , … , v n ) = f ( v 1 , … , 0 + 0 , … , v n ) = f ( v 1 , … , 0 , … , v n ) + f ( v 1 , … , 0 , … , v n ) = 2 f ( v 1 , … , 0 , … , v n ) ⇒ f ( v 1 , … , 0 , … , v n ) = 0 {\displaystyle {\begin{array}{l}\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} +\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}+\\\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=2\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}\Rightarrow \\\mathbf {f} {\big (}\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {0} ,\ldots ,\mathbf {v} _{n}{\big )}=\mathbf {0} \end{array}}} como queríamos demostrar. Para n=1 f {\displaystyle \mathbf {f} } será una aplicación lineal. Datos: Q16569887 Related Articles
