Mandelcaja

La definición simple de la mandelcaja es, para un vector z, para cada componente en z (que corresponde a una dimensión), si el valor absoluto del componente es mayor que 1, restarlo de 2 o -2, dependiendo de la z.

La iteración se aplica al vector z de la siguiente manera:

function iterate(z):
    for each component in z:
        if component > 1:
            component := 2 - component
        else if component < -1:
            component := -2 - component

    if magnitude of z < 0.5:
        z := z * 4
    else if magnitude of z < 1:
        z := z / (magnitude of z)^2
   
    z := scale * z + c

Aquí, c es la constante que se está probando y scale es un número real.^[3]

Una propiedad notable del conjunto mandelcaja, particularmente para la escala -1.5, es que contiene aproximaciones de muchos fractales bien conocidos dentro de ella.^[4][5][6]

Para ${\displaystyle 1<|{\text{scale}}|<2}$, mandelcaja contiene un núcleo sólido. En consecuencia, su dimensión fractal es 3, o n cuando se generaliza a n dimensiones.^[7]

Para ${\displaystyle {\text{scale}}<-1}$, los lados de mandelcaja tienen una longitud de 4 y para ${\displaystyle 1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1}$ tienen una longitud de ${\displaystyle 4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}}$.^[7]

• Mandelbulbo