Secante (trigonometría)

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}$

Tenemos que:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {\overline {AB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {AE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {AE}}{1}}={\overline {AE}}}$

Otro planteamiento de la misma cuestión se hace trazando una perpendicular a r por B, esta perpendicular corta el eje x en J, así tenemos:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {\overline {AJ}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AJ}}{1}}={\overline {AJ}}}$

Esta solución es distinta de la anterior.

y=sec(x)

Partiendo de la definición de secante como la recíproca del coseno:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}$

Conociendo la función del coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: ${\displaystyle +\infty }$.

${\displaystyle \lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}\cos(\alpha )=0^{+}}$

${\displaystyle \lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}\sec(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}{\lim }}\;\cos(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{+}}}=+\infty }$

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: ${\displaystyle -\infty }$.

${\displaystyle \lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}\cos(\alpha )=0^{-}}$

${\displaystyle \lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}\sec(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}{\lim }}\;\cos(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{-}}}=-\infty }$

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

• Función trigonométrica
• Identidad trigonométrica