Teorema de Casey

Sea ${\displaystyle O\,}$ un círculo de radio ${\displaystyle \,R}$, y sean ${\displaystyle O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}\,}$ (en ese orden) cuatro círculos que no se cortan entre sí, situados dentro de ${\displaystyle \,O}$ y tangentes a él. Denominando ${\displaystyle \,t_{ij}}$ a la longitud de la tangente exterior común de los círculos ${\displaystyle \,O_{i},O_{j}}$, entonces:

${\displaystyle \,t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}=t_{13}\cdot t_{24}.}$

Nótese que el caso degenerado, donde los cuatro círculos se reducen a puntos, es exactamente el teorema de Ptolomeo.