Transformada de Möbius

Sea

${\displaystyle a_{n}=\sum _{d\mid n}b_{d}}$

de manera que

${\displaystyle b_{n}=\sum _{d\mid n}\mu \left({\frac {n}{d}}\right)a_{d}}$

sea su transformada de Möbius. Las transformadas están relacionadas por medio la serie de Lambert de la siguiente manera:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}x^{n}=\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}{\frac {x^{n}}{1-x^{n}}}}$

y por medio de las series de Dirichlet:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}=\zeta (s)\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {b_{n}}{n^{s}}}}$

donde ${\displaystyle \zeta (s)}$ es la función zeta de Riemann.

• Fórmula de inversión de Möbius