Machine thermique

Chaleur et travail

Dans le cas général, au cours du fonctionnement d'une machine thermique, le fluide qu'elle contient est mis au contact de sources thermiques (modélisées par des thermostats^[4]) de différentes températures ${\displaystyle T_{1},T_{2},\cdots ,T_{n}}$ qui lui fournissent les chaleurs respectives ${\displaystyle Q_{1},Q_{2},\cdots ,Q_{n}}$. Du point de vue du fluide, ${\displaystyle Q_{i}}$ est positif si le transfert s'effectue de la source vers le fluide et négatif dans le cas contraire^[5]. Les machines monothermes n'exploitent qu'une seule source. Les machines dithermes exploitent deux sources : une source chaude de température élevée et une source froide de température plus basse.

De même, le fluide échange du travail ${\displaystyle W}$ avec l'extérieur de la machine. Selon son signe, le cycle de la machine est^[5],[6] :

• moteur si ${\displaystyle W}$ est négatif ; la machine fournit du travail à l'extérieur ;
• récepteur si ${\displaystyle W}$ est positif ; la machine consomme du travail en provenance de l'extérieur.

Cycle thermodynamique

Un cycle thermodynamique est constitué d'une succession de processus (isobares, isothermes, adiabatiques, etc.). Lors d'un cycle complet, la pression, la température, l'état, etc. du fluide peuvent changer au cours des divers processus, mais en fin de cycle ces paramètres reviennent à leur valeur de début de cycle. Par conséquent, la machine est dans le même état en début et en fin de cycle. L'énergie interne ${\displaystyle U}$ et l'entropie ${\displaystyle S}$ étant des fonctions d'état, chacune d'elles a donc la même valeur en début et en fin de cycle, et sa variation globale sur un cycle complet est nulle^[4],[5],[7] :

• ${\displaystyle \Delta U_{\text{cycle}}=0}$ ;
• ${\displaystyle \Delta S_{\text{cycle}}=0}$.

Premier principe

Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservation de l'énergie : lors d'une transformation thermodynamique d'un système fermé, la variation de l'énergie interne ${\displaystyle U}$ du fluide est égale à la somme du travail et de la chaleur échangés par le fluide avec l'extérieur^[5] :

${\displaystyle \Delta U=W+\sum _{i=1}^{n}Q_{i}}$

De plus, la variation de l'énergie interne est globalement nulle sur un cycle complet de la machine^[5] :

${\displaystyle \Delta U_{\text{cycle}}=W+\sum _{i=1}^{n}Q_{i}=0}$

En conséquence^[5] :

${\displaystyle W+\sum _{i=1}^{n}Q_{i}=0}$

Le travail et la chaleur étant liés, on peut convertir de la chaleur en travail (cycle moteur, par exemple les moteurs à combustion et turbines) ou transférer de la chaleur au moyen de travail (cycle récepteur, par exemple les climatisations, pompes à chaleur et réfrigérateurs).

Deuxième principe

Lors d'une transformation thermodynamique, la variation de l'entropie du fluide se répartit de la façon suivante :

${\displaystyle \Delta S=S_{\text{échangée}}+S_{\text{créée}}}$

L'entropie échangée est directement liée à la chaleur échangée par le fluide avec l'extérieur :

${\displaystyle S_{\text{échangée}}=\sum _{i=1}^{n}{Q_{i} \over T_{i}}}$

Le deuxième principe de la thermodynamique est un principe d'évolution des systèmes. Il énonce que l'entropie créée ne peut être que positive :

${\displaystyle S_{\text{créée}}\geq 0}$

De plus, la variation de l'entropie est globalement nulle sur un cycle complet de la machine^[5] :

${\displaystyle \Delta S_{\text{cycle}}=\sum _{i=1}^{n}{Q_{i} \over T_{i}}+S_{\text{créée}}=0}$

D'où l'inégalité de Clausius^[5] :

Inégalité de Clausius : ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{Q_{i} \over T_{i}}\leq 0}$

Dans le cas de transformations réversibles, où ${\displaystyle S_{\text{créée}}=0}$ (théoriques, car effectuées en l'absence de tout phénomène dissipatif), on obtient l'égalité de Clausius^[5] :

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{Q_{i} \over T_{i}}=0}$

On peut à partir de cette égalité limite établir l'efficacité énergétique théorique maximale que l'on peut espérer de la machine.

Diagramme de Raveau

Une machine thermique ditherme exploite deux sources de chaleur : une source chaude à température élevée, une source froide à température plus basse. Soit^{[11],[12],[13]} :

• ${\displaystyle Q_{C}}$ le transfert thermique (échange de chaleur) entre la machine et la source chaude ;
• ${\displaystyle Q_{F}}$ le transfert thermique entre la machine et la source froide ;
• ${\displaystyle T_{C}}$ la température de la source chaude ;
• ${\displaystyle T_{F}}$ la température de la source froide (${\displaystyle T_{F}<T_{C}}$) ;
• ${\displaystyle W}$ le travail reçu par la machine.

Selon les premier et deuxième principes de la thermodynamique, elle répond aux équations^{[11],[12],[13]} :

• premier principe : ${\displaystyle W+Q_{C}+Q_{F}=0}$ ;
• deuxième principe : ${\displaystyle {Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}\leq 0}$.

La figure 2 ci-contre montre le diagramme de Raveau, il représente ${\displaystyle Q_{C}}$ en fonction de ${\displaystyle Q_{F}}$. On y trace les droites d'équation^{[14],[12],[15]} :

• ${\displaystyle Q_{C}=-Q_{F}}$ (soit ${\displaystyle W=0}$) : au-dessus de cette droite une machine produit du travail (${\displaystyle W<0}$, cycle moteur), en dessous elle en consomme (${\displaystyle W>0}$, cycle récepteur) ;
• ${\displaystyle Q_{C}=-{T_{C} \over T_{F}}Q_{F}}$ (soit ${\displaystyle {Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}=0}$) : une machine au-dessus de cette droite est impossible, elle contredirait le deuxième principe (${\displaystyle {Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}>0}$, soit ${\displaystyle S_{\text{créée}}<0}$).

Le domaine en rose délimité par la droite ${\displaystyle {Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}=0}$ est interdit par le deuxième principe de la thermodynamique. Aucune machine ne peut exister dans ces conditions. On y trouve par exemple une machine telle que ${\displaystyle W<0}$, ${\displaystyle Q_{C}>0}$ et ${\displaystyle Q_{F}>0}$ : la machine produit du travail en prenant de la chaleur aux deux sources. Une machine ne peut exister que dans les conditions du domaine opposé au domaine rose. Ce domaine est divisé en quatre zones (I, II, III et IV)^{[16],[12],[13]}.

Dans le domaine sous la droite ${\displaystyle Q_{C}+Q_{F}=0}$, la machine consomme du travail, ${\displaystyle W>0}$, le cycle est récepteur ; au-dessus de cette droite, la machine produit du travail, ${\displaystyle W<0}$, le cycle est moteur. Les machines possibles produisant du travail se situent exclusivement dans la zone I du diagramme ; la plupart des machines à cycle moteur sont donc interdites par le deuxième principe de la thermodynamique. Dans les zones II, III et IV, les machines consomment du travail ; les machines à cycle récepteur constituent donc la grande majorité des machines possibles. Dans la pratique, seules les zones I et IV sont intéressantes^{[16],[12],[13]}.

Efficacité énergétique et rendement

Note

Dans la littérature spécialisée, les définitions de l'efficacité énergétique et du rendement peuvent varier d'un ouvrage à l'autre. Dans le cas des moteurs, notamment, l'efficacité énergétique peut être appelée rendement^{[17],[18],[19]}.

L'efficacité énergétique ${\displaystyle \eta }$ (lettre grecque êta) d'une machine thermique est une grandeur sans dimension définie par le rapport^[17] :

${\displaystyle \eta =\left|{{\text{Énergie utile en sortie}} \over {\text{Énergie fournie en entrée}}}\right|>0}$

Dans un cycle moteur, l'énergie fournie en entrée provient de la source chaude, soit ${\displaystyle {\text{Énergie fournie en entrée}}=Q_{C}>0}$, l'énergie utile en sortie est le travail créé, soit ${\displaystyle {\text{Énergie utile en sortie}}=W<0}$. L'efficacité énergétique d'un moteur vaut par conséquent^[16],[19] :

${\displaystyle \eta _{\text{moteur}}=-{W \over Q_{C}}={Q_{C}+Q_{F} \over Q_{C}}=1+{Q_{F} \over Q_{C}}}$

Une machine réelle implique des phénomènes de dissipation d'énergie dus par exemple aux frottements des pièces mécaniques entre elles ou du fluide sur les parois de la machine, et à la viscosité du fluide. Une telle machine vérifie l'inégalité stricte ${\displaystyle {Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}<0}$. Dans un moteur ${\displaystyle Q_{F}<0}$, d'où ${\displaystyle {Q_{F} \over Q_{C}}<-{T_{F} \over T_{C}}<0}$. L'efficacité énergétique théorique maximale ${\displaystyle \eta ^{\max }}$ d'une machine thermique ditherme est réalisée par un cycle entièrement réversible, tel que ${\displaystyle {Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}=0}$, constitué de deux processus isothermes et deux processus adiabatiques, appelé cycle de Carnot^[20]. Dans le cas d'un moteur, cela conduit à l'efficacité énergétique maximale^[16],[20] :

${\displaystyle \eta _{\text{moteur}}^{\max }=1-{T_{F} \over T_{C}}}$

On a donc ${\displaystyle 0<\eta _{\text{moteur}}<\eta _{\text{moteur}}^{\max }<1}$. Cette limite ne dépend que des températures des sources de chaleur, elle est indépendante, notamment, de la technique utilisée : elle est la même pour une machine à vapeur, un moteur à essence, un moteur Diesel, un moteur Stirling, etc. fonctionnant avec les mêmes températures de la source chaude et de la source froide. Plus l'écart de température entre les deux sources est élevé, meilleure est l'efficacité, mais elle ne peut être de 1, puisqu'il faudrait que ${\displaystyle T_{F}}$ soit nulle ou ${\displaystyle T_{C}}$ infinie. Dans le cas des machines à cycle récepteur (voir la section Classement des machines dithermes), l'efficacité peut être supérieure à 1, et elle est d'autant plus grande que les températures des deux sources sont proches.

Le rendement ${\displaystyle r}$ d'une machine thermique est défini comme le rapport de l'efficacité énergétique réelle par l'efficacité énergétique idéale du cycle de Carnot^[17],[20] :

${\displaystyle r={\eta _{\text{réel}} \over \eta _{\text{Carnot}}}={\eta \over \eta ^{\max }}}$

Le rendement est toujours strictement inférieur à 1.

Classement des machines dithermes

Davantage d’informations , ...

Classement des machines dithermes selon le diagramme de Raveau (voir figure 2)^{[16],[12],[13],[15],[19]}.

Zone	Caractéristiques	Cycle	Commentaires	Exemples	Efficacité énergétique
Zone I		Moteur	Seule zone autorisée par le deuxième principe où le cycle est moteur. Production de travail par transfert de chaleur de la source chaude à la source froide.	Machine à vapeur Moteur à combustion Turbine	${\displaystyle \eta =-{W \over Q_{C}}}$ ${\displaystyle \eta ^{\max }=1-{T_{F} \over T_{C}}}$
Zone II		Récepteur	Peu intéressant. Transfert de chaleur de la source chaude à la source froide. Sens spontané de transfert de la chaleur, peut être obtenu sans consommer de travail, par conduction, convection ou rayonnement.	Ventilateur Agitateur
Zone III		Récepteur	Peu intéressant. Dégradation de travail en chaleur pour chauffer les deux sources. Se rapproche des machines monothermes.	Chauffage électrique chauffant une pièce d'une maison et l'extérieur si les fenêtres sont ouvertes. Cuisinière électrique chauffant un plat et l'air ambiant.
Zone IV		Récepteur	Transfert de chaleur de la source froide à la source chaude. Contraire au sens spontané de transfert de la chaleur.	1er usage : refroidir la source froide. Climatisation Réfrigérateur	${\displaystyle \eta ={Q_{F} \over W}}$ ${\displaystyle \eta ^{\max }={T_{F} \over T_{C}-T_{F}}}$
				2e usage : réchauffer la source chaude. Pompe à chaleur	${\displaystyle \eta =-{Q_{C} \over W}}$ ${\displaystyle \eta ^{\max }={T_{C} \over T_{C}-T_{F}}}$

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