Marshall Stone

Marshall Stone est le fils de Harlan F. Stone, le juge en chef des États-Unis en 1941-46. La famille de Marshall le destine à une carrière de juriste comme son père, mais il s'éprend des mathématiques lors de son premier cycle à Harvard. Il y passe un Ph. D. en 1926, sous la direction de George David Birkhoff^[1]. Entre 1925 et 1937, il enseigne à Harvard, Yale et Columbia. Il est titularisé professeur à Harvard en 1937.

Pendant la Seconde Guerre mondiale, Stone effectue des recherches classifiées en tant que membre du Bureau des Opérations navales et du Bureau des États-majors interarmées du ministère américain de la Guerre. En 1946, il devient directeur du département de mathématiques de l'université de Chicago, fonction qu'il occupe jusqu'en 1952. Il y reste professeur jusqu'en 1968, puis enseigne à l'université du Massachusetts à Amherst jusqu'en 1980.

Le département dont il prend la tête en 1946 périclitait après avoir été, au début XX^e siècle, probablement le meilleur département de mathématiques américain, grâce à la direction d'E. H. Moore. Stone fait un travail remarquable en lui rendant sa prééminence, principalement par le recrutement de Paul Halmos, André Weil, Saunders Mac Lane, Antoni Zygmund et Shiing-Shen Chern.

Son nombre d'Erdős est 2.

Au cours des années 1930, Stone accomplit d'importants travaux :

• en 1930, il démontre le fameux théorème d'unicité de Stone-von Neumann (en) ;
• en 1932, il publie un traité de 662 pages devenu un classique : Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis, sur les opérateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Une grande part de son contenu est maintenant considéré comme faisant partie de l'analyse fonctionnelle ;
• en 1932 encore, il démontre des conjectures de Hermann Weyl sur la théorie spectrale, issues de l'application de la théorie des groupes à la mécanique quantique ;
• en 1934, il publie deux articles introduisant ce qu'on appelle maintenant la théorie de la compactification de Stone-Čech. Cette théorie est née de ses efforts pour comprendre plus en profondeur ses résultats sur la théorie spectrale ;
• en 1936, il publie un long article contentant entre autres son théorème de représentation pour les algèbres de Boole, un résultat important en logique mathématique et algèbre universelle ;
• le théorème de Stone-Weierstrass est une généralisation substantielle de celui de Weierstrass sur l'approximation uniforme des fonctions continues par des polynômes.

Stone est élu membre de la National Academy of Sciences en 1938. Il est président de l'American Mathematical Society en 1943-44 et de l'Union mathématique internationale en 1952-54. En 1982, il reçoit la National Medal of Science^[2].

• (en) « A comparison of the series of Fourier and Birkhoff », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 28, n^o 4,‎ 1926, p. 695-761 (lire en ligne)
• (en) Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis, New York, AMS, 1932^[3]
• (en) « Boolean algebras and their applications to topology », PNAS, vol. 20, n^o 3,‎ 1934, p. 197-202 (lire en ligne)
• (en) The theory of real functions, Ann Arbor, Edwards Brothers, 1940
• (en) « Mathematics and the future of science », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 63, n^o 2,‎ 1957, p. 61-76 (lire en ligne)
• (en) Lectures on preliminaries to functional analysis : Notes by B. Ramachandran, Madras, Institute of Mathematical Sciences, 1963, 50 p.