Matrice CKM

Les éponymes de la matrice sont le physicien italien Nicola Cabibbo (1935-2010) et les physiciens japonais Makoto Kobayashi et Toshihide Maskawa (1940-2021).

Kobayashi et Maskawa l'ont proposée en 1973 pour expliquer la violation de CP^[1].

Si ${\displaystyle |d\rangle }$, ${\displaystyle |s\rangle }$ et ${\displaystyle |b\rangle }$ sont les états propres de masse, et ${\displaystyle |d'\rangle }$, ${\displaystyle |s'\rangle }$ et ${\displaystyle |b'\rangle }$ sont les états propres de saveur, on a la relation :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end{pmatrix}}}$,

où ${\displaystyle V_{ij}}$ est la matrice CKM.

Cette matrice peut être paramétrée par trois angles de mélange (${\displaystyle \theta _{12},\theta _{13}}$ et ${\displaystyle \theta _{23}}$) et une phase de violation de CP (${\displaystyle \delta }$). En définissant ${\displaystyle s_{ij}=\sin \theta _{ij}}$ et ${\displaystyle c_{ij}=\cos \theta _{ij}}$, nous pouvons écrire la matrice CKM sous la forme :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{pmatrix}}}$

où :

• ${\displaystyle c_{ij}=\cos \theta _{ij}}$ et ${\displaystyle s_{ij}=\sin \theta _{ij}}$^[2] ;
• ${\displaystyle \theta _{12}}$, ${\displaystyle \theta _{23}}$ et ${\displaystyle \theta _{13}}$ sont les trois angles d'Euler^[2] ;
• ${\displaystyle \delta }$ est la phase de violation de CP^[2].

Les modules des éléments de cette matrice peuvent être mesurés expérimentalement. En 2012, les valeurs sont^[3] :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0{,}97435&0{,}2250&0{,}00369\\0{,}22486&0{,}97349&0{,}04182\\0{,}00857&0{,}0411&0{,}999118\end{pmatrix}}}$