このパズルは1881年に科学雑誌「ノレッジ」に掲載されたものであり、1から1000まで（ただし、113、157、878、881、893、917、943、946、947を除く）の解答例が示された。解の示されていない113は、一般的に使われる記号（使用可能な記号の節の循環小数まで）では表すことができないといわれている。後半の記号を使った解としては、
![{\displaystyle {\begin{aligned}113&=\Gamma (\Gamma (4))-{\frac {4!+4}{4}}\\&=\left({\frac {4!+4}{4}}\right)!!+4!!\\&=\Sigma \Sigma 4\times {\sqrt {4}}+\Sigma 4-\Sigma {\sqrt {4}}\\&=[(4!+4.4)\times 4]\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe23b6cae7c2edd056d343e7464cc5e119b1698d)
などがあった。
対数関数 
（底は任意でよい）または2変数関数としての対数 
を用いてよい場合、次の式によって4つの4ですべての有理数が表現できる。
以下に正の有理数の場合を示すが、負の有理数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。
さらに、3つの4ですべての整数が表現できる。
以下に正の整数の場合を示すが、やはり負の整数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。
似た問題に、その年の数字（2004年なら 2,0,0,4）を使って数を作る遊びもある。
![{\displaystyle {\begin{aligned}113&=\Gamma (\Gamma (4))-{\frac {4!+4}{4}}\\&=\left({\frac {4!+4}{4}}\right)!!+4!!\\&=\Sigma \Sigma 4\times {\sqrt {4}}+\Sigma 4-\Sigma {\sqrt {4}}\\&=[(4!+4.4)\times 4]\end{aligned}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe23b6cae7c2edd056d343e7464cc5e119b1698d)
