ユダヤ暦

各月の名称

各月の日数

置閏法

太陽暦のグレゴリオ暦や閏月を挿入しないヒジュラ暦とは異なり、閏月を挿入する太陰太陽暦である。閏月の挿入は19年に7回、メトン周期により行われており、創世紀元を19で割った余りが0,3,6,8,11,14,17の年にアダルの月を2回繰り返すことで行われている^[1]。

翌年の新年までの日数がその年の日数となり、平年では353、354、355日のいずれか、閏年は383、384、385日のいずれかとなる。

ヘレク

ヘレク（ヘブライ語: חלק、英語: helek）とは時間の単位。複数形ではハラキム（ヘブライ語: חלקים、英語: halakim）となる。1halakimは1時間を1080等分したものである^[2]。

以下の等式が成り立つ^[2]。

• 01080halakim=1hr
• 25920halakim=1日

なお、ユダヤ暦は現代社会の一日の始まりと違い前日の日没を一日の始まりとしているため、日曜日の0hrは土曜日の18時となる^{[注 3]}

新年の決定

ユダヤ暦は平朔であり、実際の朔の瞬間を含む日ではなく、平均朔望月から計算される仮想上の朔であるモラッド（molad）を基にして決定される。

紀元1年ティシュリーのmoladは紀元前3761年10月7日の5hr204halakim^[2]である。

ユダヤ暦における平均朔望月は29日12時間793halakim（約29.5305941日）である。翌年のティシュリー月のモラッドとの間隔は平年の場合、12倍した354日8時間876halakim（約354.3671296日）、閏年の場合、13倍した383日21時間589halakim（約383.8977238日）となる。

ティシュリーのモラッド（${\displaystyle molad}$）は創世紀元を${\displaystyle Y}$として以下の式で求められる。${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$は床関数であり、括弧内の小数以下を切り捨てる。最終的に求まる値の整数部はユリウス通日である。

${\displaystyle molad=347998+{\frac {5\times 1080+204}{25920}}+{\bigg (}29+{\frac {12\times 1080+793}{25920}}{\bigg )}\times \left\lfloor {\frac {Y\times 235-234}{19}}\right\rfloor }$

ティシュリーのモラッドが含まれる日が基本的にそのまま新年祭の日付となるが、安息日との関係による延期^[1]や、延期に伴う1年の日数による調整^[2]を行なった上で新年が決定される。

1. moladが18hr（正午）以降となる場合は翌日以降を新年とする^[2]。
2. 新年が日曜日、水曜日、金曜日にあたる場合は翌日を新年とする。
   • 新年は月曜日、火曜日、木曜日、土曜日しかなり得ない。
3. 平年でmoladが火曜日の9hr204halakimから18hrまでの場合
   • 一年の日数が356日となるのを防ぐため、火曜日ではなく翌々日の木曜日を新年とする。
4. 閏年の翌年でmoladが月曜日の15hr589halakimから18hrまでの場合
   • 閏年である前年の一年の日数が382日となるのを防ぐため、月曜日ではなく翌日の火曜日を新年とする。