応答関数

入力の形に対応していろいろな応答関数があり、分野によって命名もまちまちである。

インパルス応答関数（余効関数、重み関数）

デルタ関数型の入力の場合の応答関数。

緩和関数

一定の大きさの入力が突然入った場合、あるいは突然無くなった場合の応答関数。入った場合の応答関数をステップ応答関数（インディシャル応答）とも呼ぶ。

周波数応答関数

入力が正弦波の場合の応答関数。複素感受率（複素アドミッタンス）と呼ぶこともある。周波数応答関数を逆フーリエ変換するとインパルス応答関数が得られる。

伝達関数

入力が exp(pt) （p は複素数）の場合の応答関数。

入力と出力の関係が線形性を持つなら、すなわち重ね合わせができるなら、任意の入力に対する出力は応答関数を用いて表すことができる。これを線形応答理論と呼ぶ。

インパルス応答関数 φ(t)がわかっているとき、入力 x(t) に対する出力 y(t) は次の畳み込みで表せる。

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{t}\phi (t-s)x(s)ds}$

ステップ応答関数 ψ(t) の場合は、右辺が

${\displaystyle \int _{-\infty }^{t}\psi (t-s){\frac {dx}{ds}}ds}$

となる。

周波数応答関数を Φ(ω) （一般に複素数）、入力 x のフーリエ変換を X(ω) とすると、出力のフーリエ変換は

${\displaystyle Y(\omega )=\Phi (\omega )X(\omega )}$

となる。

ある系に対する外力 X(t) に対する影響を${\displaystyle H_{\text{ext}}=-AX(t)}$とするとき、この系の物理量Bの応答を表す応答関数は、遅延グリーン関数${\displaystyle G_{A.B}^{r[-]}(t)}$を使って次のように表される

${\displaystyle \Phi (t)=-G_{B.A}^{r[-]}(t)}$

• 『物理学辞典』培風館、1984年。