正方行列 行要素の数と列要素の数が一致する行列 From Wikipedia, the free encyclopedia 正方行列(せいほうぎょうれつ、英: square matrix)とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。 [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}} 性質 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。(これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。) 可換環上 1 次の場合(スカラー)をのぞいて、全行列環は非可換。 実数体 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C と同型な部分体を含む。 複素数体 C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は、四元数体 H に同型な部分斜体を含む。 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。 単元と冪等元の積として書ける。 正方行列に対して定義されているもの 正方行列に対して定義されているものを以下に示す。 逆行列 - (逆元#逆行列・擬逆行列、可逆元参照) 行列式 固有値 特異値 トレース 特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。 特殊な正方行列 三角行列 - 対角行列 - 単位行列 エルミート行列 - 対称行列 正則行列 - 逆行列 ユニタリ行列 - 直交行列 カルタン行列 関連項目 ケイリー・ハミルトンの定理 線型代数学 外部リンク 『正方行列』 - コトバンク この項目は、自然科学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(Portal:自然科学)。表示編集 Related Articles