加法

可換法則

${\displaystyle a+b=b+a}$

が成り立つ。これは加える順序を入れ替えても和が変わらないことを意味する。

結合法則

${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$

が成り立つ。したがって、3 個以上の数の加法では括弧の付け方によらず同じ和が得られる。

加法単位元

数の加法には

${\displaystyle a+0=0+a=a}$

を満たす元 ${\displaystyle 0}$ があり、これを加法単位元という。

加法逆元

整数・有理数・実数・複素数では、各元 ${\displaystyle a}$ に対して

${\displaystyle a+(-a)=0}$

を満たす元 ${\displaystyle -a}$ が存在する。これを ${\displaystyle a}$ の加法逆元という。

ベクトルの加法

ベクトルでは、成分ごとに数を加えることで加法が定義される。たとえば

${\displaystyle (a_{1},a_{2})+(b_{1},b_{2})=(a_{1}+b_{1},\ a_{2}+b_{2})}$

である。

行列の加法

行列でも、同じ型の行列に対して成分ごとに加法を定義する。行列の加法は可換であり、零行列が加法単位元となる。

多項式の加法

多項式の加法は、同じ次数の項どうしの係数を加えることによって定義される。たとえば

${\displaystyle (x^{2}+2x+1)+(3x^{2}-x)=4x^{2}+x+1}$

である。