周長

多角形の周長は、各辺の長さの総和に等しい。特に、一辺が a の正 n 角形の周長は na である。周長の等しい2つの正 n 角形は、互いに合同である。

円の周長 c は直径を d、円周率を π とすると

${\displaystyle c=\pi d}$

と表される。半径を r として

${\displaystyle c=2\pi r}$

と表される場合も多い。なお、全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 S は等しい。S は c を用いて

${\displaystyle S={\frac {rc}{2}}}$

と表すことができる。

半径 r、中心角 θ（ラジアン）(0 < θ < 2π) の扇形の周長 l は次の式で表される。

${\displaystyle l=r\theta +2r=r(\theta +2)}$

楕円 x²/a² + y²/b² = 1 の周長lは長軸と短軸の長さ (= 2a, 2b) のみで決まるが、周長は第二種完全楕円積分によって求めなければならない。以下に求め方の一例を示す。

${\displaystyle l=4a\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}t}}dt=2\pi a\left[1-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {k^{2n}}{2n-1}}\left\{{\frac {(2n-1)!!}{(2n)!!}}\right\}^{2}\right],\left(k={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)}$

アステロイド（星芒形）

x = acos³ θ, y = asin³ θ の周長は 6a。

カージオイド（心臓形）

x = a(1 + cos θ)cos θ, y = a(1 + cos θ)sin θ の周長は 8a。

フラクタル図形

面積が有限でもその周長は無限である。

一般に閉曲線の周長を求めるのに

${\displaystyle \oint _{C}}$

などの記号を用いて積分を行う。

• ペリメーター
• 楕円積分
• レムニスケート周率
• 半周長