完全性 (曖昧さ回避)

もともとの由来からの「インテグリティ（完全性）」。

数学の各種の文脈において、様々な対象がそれぞれの意味において「完全である」と言われる。

totalness

• 完全関係: 二項関係が完全であるとは、任意の二元が関係を持つ（比較可能である）ことを言う。特に完全な順序関係は線型順序または全順序と呼ばれる。
• 完全不連結空間: 位相空間論において、不連結な空間に対し、任意の一点がその連結成分を成すとき、その空間は（完）全不連結であるという。

completeness

• 完全生成系: 函数解析学において、生成系または線型独立系が完全（あるいは完備）であるとは、それが張る線型包が稠密部分集合を成すことを言う。特にヒルベルト空間（あるいはより一般に内積空間）の場合において、正規直交系が完全性を持つとき正規直交基底と呼ばれる。
• 完全グラフ: グラフ理論において、グラフが完全とは、任意の頂点対がちょうど一本の辺で互いに結ばれているような無向グラフであることをいう。
• 完全群（英語版）: 群論において、群が完全であるとは、それの外部自己同型群と中心がともに自明となるときに言う。
• 完全性: 数理論理学の用語。

exactness

• 完全系列: 抽象代数学において、頂点と矢印からなる系列が完全であるとは、各矢印の核が一つ前の矢印の像に一致するときに言う。
• 完全函手: 圏論における函手が完全であるとは、それが完全系列を完全系列に写すときにいう。
• 完全群: 作用素環論において群が完全であることは従順であることを一般化するものである。

perfectness

• 完全数: 初等整数論において、自然数が完全であるとは、それが自身の真の約数の総和に等しいときに言う。
• 完全群（英語版）: 群論において、群が完全であるとは、それが自身の交換子部分群と等しいときに言う。
• 完全体: 任意の有限拡大が分離的な体
• 完全環

fullness

• 全変換半群（英語版）: 変換半群（英語版）（変換モノイド）が、（特定の）変換からなる半群を指す場合にも用いられる場合、特にすべての変換からなるものを指していることを明示するために、（完）全変換半群と呼ぶことがある。
• 全線型環: 全ての線型変換からなる多元環。ある種の（一般には無限次元の）行列環とみることができる。全自己準同型環も参照。

• 計算量理論において、クラス C かつ C-困難に属するような問題は、クラス C の完全問題あるいは C-完全であるという。計算複雑性理論#複雑性クラス、NP完全問題などを参照。

• 世界遺産の登録審査にあたり、「顕著な普遍的価値」を証明する必要があり、その際の評価指針として「integrity（完全性）」の有無を求める^[1]。ここでの完全性は、必要な要素が全て揃っていることを指す。具体的には、対象となる構成資産の数、特長を伝えるための大きさ（広さ）、自然環境の状態、それらを保全するための周辺環境（開発が及んでいない）、それらを保護する法的根拠など。

• 完全 (キリスト教)