根号

平方根

√ の横線の下に平方根を求める数式を書く。式が長い場合は必要なだけ横線をのばす。

${\displaystyle {\sqrt {2\,}},\quad {\sqrt {x\,}},\quad {\sqrt {x+y+z+w+\dotsb \;}}}$

演算の優先順位は横線により示されるが、その後も数式が続くときは印刷の都合などで判別しにくいことがあるので、全体を括弧でくくったり、乗算記号を書いたりすることもある。

${\displaystyle {\sqrt {x}}\,y={\bigl (}{\sqrt {x}}{\bigr )}y={\sqrt {x}}\cdot y\neq {\sqrt {xy}}}$^{[注釈 1]}

非負の実数の平方根（のうち根号で表される方）は${\textstyle {\frac {1}{2}}}$乗であり、根号の代わりに冪乗で表すこともある。

${\displaystyle {\sqrt {x}}=x^{\frac {1}{2}}}$

開平法の筆算においては、√ の横棒の上に被開平数2桁ごとに求めた根の値を書く。左に垂れ下がる記号の形状と、横棒の上に求めた値を書く点は、除算の筆算の記号（⟌）と共通しているが、「√」と「⟌」は別物である。

イデアルの根基

可換環のイデアル ${\textstyle {\mathfrak {a}}}$ の根基は

${\displaystyle {\sqrt {\mathfrak {a}}}:={\bigl \{}x\mathrel {\big |} x^{n}\in {\mathfrak {a}}{\text{ for some integer }}n>0{\bigr \}}.}$^[4]

非可換の場合は

${\displaystyle {\sqrt {\mathfrak {a}}}:={\bigl \{}a\mathrel {\big |} {\text{if }}S{\text{ is an }}m{\text{-system, and }}a\in S{\text{ then }}S\cap {\mathfrak {a}}\neq \emptyset {\bigr \}}.}$

コンピュータでの表現

プレーンテキストで表すときは、√の後に数字等を続ける。あるいは単に、1/2乗と表す。演算の優先順位がはっきりしないなら括弧を使う。

√x

x ^ (1/2)

√(x + b)

HTML等では、数字等の上にオーバーラインをつけることもある。環境によっては根号と綺麗に繋がらない。

√x