比例

正比例の定義

　変数を用いて書かれる二量の一方が他方の定数倍である、つまり、

x と y が、 0 でない比例定数 k を用いた

${\displaystyle y=kx}$

という方程式で書くことができるとき、 y は x に正比例（せいひれい、英: Directly proportional）している、もしくは正比例関係（せいひれいかんけい、英: Direct proportional relationship）にあるという。

y が x に正比例しているときに x を y に関する式で表すと

${\displaystyle x={\frac {1}{k}}\,y}$

となる、よって、 y が x に正比例するとき、 x が y に正比例すると分かる。また、後者の比例定数は前者の比例定数 k の逆数である${\displaystyle {\frac {1}{k}}\,}$となる。

　そして、特に比例定数 k の具体的な値に言及する必要の無いときなどは

${\displaystyle y\varpropto x}$

と、比例記号 ∝（U+221D）を用いて書くこともある。

比例関係は同値関係の一つである。実数や複素数のように結合的な可除代数においては、比例による同値関係は 0以外の元を全て一つの類に分類してしまうが、（次元が 2以上の）線形空間に対しては幾何学が展開されるような豊かな構造をもつ同値類集合を形作る（射影空間と呼ぶ）。

反比例の定義

y が x の逆数に正比例する、つまり

${\displaystyle y=k\times {\frac {1}{x}}}$

という方程式が常に成り立つとき、 y は x に反比例するという。このとき同時に、x は y に反比例するともいえる。

二乗比例の定義

y が x の自乗に正比例する、つまり

${\displaystyle y=k\times x^{2}}$

とき、y は x に二乗比例するという。

指数比例、対数比例の定義

y が x の指数関数に比例する、つまり

${\displaystyle y=k\times a^{x}}$

とき、y は x に指数比例する、x は y に対数比例するという。ただし逆に、y はx に対数比例する、x は y に指数比例するということもある。