速度

平均速度

単位時間当たりの変化量、すなわち[対象の変化量] ÷ [経過時間]によって求められる速度は平均速度（あるいは平均速度ベクトル）と呼ばれる。

例えば物体の運動について、ある時刻t₁における物体の位置ベクトルをx₁、時刻t₂のときの物体の位置ベクトルをx₂とすると、この時間区分における物体の平均速度${\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}}$は、

${\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={{{\boldsymbol {x}}_{2}-{\boldsymbol {x}}_{1}} \over {t_{2}-t_{1}}}}$

で表される。

また、この平均速度の大きさを平均の速さと呼ぶ。

瞬間速度

平均速度を観測する際に、時間区分t₂ -t₁を十分小さくし 0 に近づけていくとき、各時点における速度とみなせるものが観測でき、これを時刻tにおける瞬間速度^[6]と呼ぶ。

時刻t、物体の座標xの変化量をそれぞれΔt , Δxとすると、瞬間速度vは、

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {x}} \over \Delta t}\equiv {d{\boldsymbol {x}} \over dt}}$

と表される。

また、この瞬間速度の大きさを瞬間の速さと呼ぶ。

中辺は平均速度に対し時間区分の長さを 0 とする極限をとったものである。つまり物体の瞬間速度とは、その物体の位置座標を時間tの関数x (t )とみなしたとき、それを時間tについて微分したものである。

通常は、瞬間速度のことを指して単に速度と呼ぶことが多い。また例えば、瞬間速度の微分（すなわち速度変化の瞬間速度）として加速度を考えることができる。