Benutzer:JoKalliauer/Sandbox

${\displaystyle \int \cosh(x)\cdot \cosh(x)\mathrm {d} x}$

Aufgrund vom Partiellen Integrien:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f'(x)\cdot g(x)\,\mathrm {d} x=[f(x)\cdot g(x)]_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f(x)\cdot g'(x)\mathrm {d} x}$

${\displaystyle =\cosh(x)\cdot \sinh(x)-\int \sinh(x)\cdot \sinh(x)\mathrm {d} x}$
${\displaystyle =\cosh(x)\cdot \sinh(x)-\int (\cosh ^{2}(x)-1)\mathrm {d} x,}$
${\displaystyle =\cosh(x)\cdot \sinh(x)-\int \cosh ^{2}(x)\mathrm {d} x+\int 1\mathrm {d} x}$
${\displaystyle =\cosh(x)\cdot \sinh(x)-\int \cosh ^{2}(x)\mathrm {d} x+x}$
${\displaystyle =\cosh(x)\cdot \sinh(x)+x-\int \cosh ^{2}(x)\mathrm {d} x,}$

${\displaystyle 2\cdot \int \cosh(x)\cdot \cosh(x)\mathrm {d} x=\cosh(x)\cdot \sinh(x)+x}$
${\displaystyle \int \cosh(x)\cdot \cosh(x)\mathrm {d} x={\frac {\cosh(x)\cdot \sinh(x)+x}{2}}}$

 — Johannes Kalliauer^(talk)_♥ 11:39, 19. Jan. 2011 (CET)

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①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳ ⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇ ⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛ ⒜⒝⒞⒟⒠⒡⒢⒣⒤⒥⒦⒧⒨⒩⒪⒫⒬⒭⒮⒯⒰⒱⒲⒳⒴⒵ ⒶⒷⒸⒹⒺⒻⒼⒽⒾⒿⓀⓁⓂⓃⓄⓅⓆⓇⓈⓉⓊⓋⓌⓍⓎⓏ ⓐⓑⓒⓓⓔⓕⓖⓗⓘⓙⓚⓛⓜⓝⓞⓟⓠⓡⓢⓣⓤⓥⓦⓧⓨⓩ ⓪⓫⓬⓭⓮⓯⓰⓱⓲⓳⓴⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾⓿ ─━│┃┄┅┆┇┈┉┊┋┌┍┎┏┐┑┒┓└┕┖┗┘┙┚┛├┝┞┟┠┡┢┣┤┥┦┧┨┩┪┫ ┬┭┮┯┰┱┲┳┴┵┶┷┸┹┺┻┼┽┾┿╀╁╂╃╄╅╆╇╈╉╊╋╌╍╎╏ ═║╒╓╔╕╖╗╘╙╚╛╜╝╞╟╠╡╢╣╤╥╦╧╨╩╪╫╬╭╮╯╰╱╲╳╴╵╶╷╸╹╺╻╼╽╾╿▀▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▍▎▏▐░▒▓▔▕ ■□▢▣▤▥▦▧▨▩▪▫▬▭▮▯▰▱▲△▴▵▶▷▸▹►▻▼▽▾▿◀◁◂◃◄◅◆◇◈◉◊○◌◍◎●◐◑◒◓◔◕◖◗◘◙◚◛◜◝◞◟◠◡◢◣◤◥◦◧◨◩◪◫◬◭◮ ◯☀☁☂☃☄★☆☇☈☉☊☋☌☍☎☏☐☑☒☓☖☗☚☛☜☞☟☠☡☢☣☤☥☦☧☨☩☪☫☬☭☮☯☰☱☲☳☴☵☶☷☸☹☺☻☼☽☾☿♀♁♂♃♄♅♆♇ ♔♕♖♗♘♙♚♛♜♝♞♟♠♡♢♣♤♥♦♧♨♩♪♫♬♭♮♯ ♰♱♲♳♴♵♶♷♸♹♺♻♼♽⚀⚁⚂⚃⚄⚅⚆⚇⚈⚉⚊⚋⚌⚍⚎⚏⚐⚑⚒⚔⚕⚖⚗⚘⚙⚚⚛⚜⚝⚠⚢⚣⚤⚥⚦⚧⚨⚩⚬⚭⚮⚯⚳⚴⚵⚶⚷⚸⚹⚺⚻⚼ ✁✂✃✄✆✇✈✉✎✏✐▀▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▍▎▏▐░▒▓▔▕♔♕♖♗♘♙♚♛♜♝♞♟

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 — Johannes Kalliauer^(talk)_♥ 11:10, 15. Jul. 2011 (CEST)

${\displaystyle =\left({\frac {1}{1}}\right)^{\alpha -1}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{\alpha -1}+\left({\frac {1}{4}}\right)^{\alpha -1}+\left({\frac {1}{8}}\right)^{\alpha -1}+...+\left({\frac {1}{2^{n-2}}}\right)^{\alpha -1}+\left({\frac {1}{2^{n-1}}}\right)^{\alpha -1}=}$

${\displaystyle =\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{0}\right)^{\alpha -1}+\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{1}\right)^{\alpha -1}+\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}\right)^{\alpha -1}+\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}\right)^{\alpha -1}+...+\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{n-2}\right)^{\alpha -1}+\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{n-1}\right)^{\alpha -1}=}$

${\displaystyle =\sum \limits _{k=0}^{n-1}\left(\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{k}\right)^{\alpha -1}\right)=\underbrace {\sum \limits _{k=0}^{n-1}\left(\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{\alpha -1}\right)^{k}\right)=\sum \limits _{k=0}^{n-1}x^{k}} _{Nebenrechnung1:\ \underbrace {x=\left({\frac {1}{2}}\right)^{\alpha -1}=\left({\frac {1}{2}}\right)^{\beta }<1} _{\beta =\alpha -1\ \alpha >1\Rightarrow \beta >0}\ \forall \beta >0\ }}$

${\displaystyle 0<\lim _{r\to \infty }{\sum \limits _{k=1}^{r}{\frac {1}{k^{\alpha }}}}=\lim _{r\to \infty }{\sum \limits _{k=0}^{r-1}\left(\left(\left({\frac {1}{2}}\right)^{\alpha -1}\right)^{k}\right)}=\lim _{r\to \infty }{\sum \limits _{k=0}^{r-1}x^{k}}=\underbrace {\sum \limits _{k=0}^{\infty }x^{k}={\frac {1}{1-x}}} _{lt.\ Skript\ vorausgesetzt}={\frac {1}{1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{\alpha -1}}}<\infty \ \ \forall \alpha >1}$

 — Johannes Kalliauer^(talk)_♥ 23:09, 21. Okt. 2011 (CEST)

${\displaystyle \underbrace {\frac {v_{0}^{2}}{2}} _{=0}+{\frac {p^{*}}{\rho }}+\underbrace {\rho \cdot g\cdot H} _{kuerzt\;sich}={\frac {v_{4}^{2}}{2}}+\underbrace {\frac {p_{4}}{\rho }} _{=0}+\underbrace {\rho \cdot g\cdot H} _{kuerzt\;sich}+{\frac {\Delta p}{\rho }}}$

${\displaystyle {\frac {p^{*}}{\rho }}={\frac {v_{4}^{2}}{2}}+{\frac {\Delta p}{\rho }}}$

${\displaystyle p^{*}=\rho \cdot {\frac {v_{4}^{2}}{2}}+\Delta p}$

${\displaystyle p^{*}=\rho \cdot {\frac {v_{4}^{2}}{2}}+\rho \cdot {\frac {v_{1}^{2}}{2}}\cdot {\left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}}$

${\displaystyle p^{*}=\rho \cdot {\frac {v_{4}^{2}}{2}}+\rho \cdot \underbrace {\frac {v_{1}^{2}}{2}} _{={\frac {v_{4}^{2}}{2}}\cdot {\left({\frac {A_{4}}{A_{1}}}\right)}^{2}={\frac {v_{4}^{2}}{2}}\cdot 1={\frac {v_{4}^{2}}{2}}}\cdot \underbrace {\left(1-2{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)} _{={\left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}}}$

${\displaystyle p^{*}=\left(\rho \cdot {\frac {v_{4}^{2}}{2}}\right)\cdot \left(1\right)+\left(\rho \cdot {\frac {v_{1}^{2}}{2}}\right)\cdot \left(1-2{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}$

${\displaystyle p^{*}=\left(\rho \cdot {\frac {v_{4}^{2}}{2}}\right)\left(1+\overbrace {1-2{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}} ^{{\left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}}\right)}$

${\displaystyle p^{*}=\rho \cdot {\frac {v_{4}^{2}}{2}}\cdot \left(1+1-2\cdot {\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}$

${\displaystyle p^{*}=\rho \cdot {\frac {v_{4}^{2}}{2}}\cdot \left(2-2\cdot {\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}$

${\displaystyle p^{*}=\rho \cdot v_{4}^{2}\cdot \left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\frac {1}{2}}\cdot {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}$

${\displaystyle {\frac {p^{*}}{\rho }}=v_{4}^{2}\cdot \left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\frac {1}{2}}\cdot {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}$

${\displaystyle {\frac {p^{*}}{\rho }}\cdot {\left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\frac {1}{2}}\cdot {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}^{-1}=v_{4}^{2}}$

${\displaystyle v_{4}^{2}={\frac {p^{*}}{\rho }}\cdot {\left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\frac {1}{2}}\cdot {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}^{-1}}$

${\displaystyle v_{4}={\sqrt {{\frac {p^{*}}{\rho }}\cdot {\left(1-{\frac {A_{1}}{A_{2}}}+{\frac {1}{2}}\cdot {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}\right)}^{2}\right)}^{-1}}}}$

 — Johannes Kalliauer^(talk)_♥ 21:28, 17. Nov. 2011 (CET)

(nicht signierter Beitrag von JoKalliauer (Diskussion | Beiträge) 15:25, 28. Jun. 2014‎ (CEST))

I'm in Britain, using my german settings Time now: GMT: 13:16 BST: 14:16 MESZ: 15:16  — Johannes Kalliauer^(E-Mail)_♥ - Diskussion | Beiträge 15:16, 6. Apr. 2015 (CEST)

WP:Begrüßung WP:Willkommen

Ich habe gesehen, dass du dich kürzlich hier angemeldet hast, und möchte dir ein paar Tipps geben, damit du dich in der Wikipedia möglichst schnell zurechtfindest:

• Sei mutig, aber vergiss bitte nicht, dass andere Benutzer auch Menschen sind. Daher wahre bitte immer einen freundlichen Umgangston, auch wenn du dich mal über andere ärgerst.
• Bitte gib bei Artikelbearbeitungen möglichst immer eine Quelle an (am besten als Einzelnachweis).
• Begründe deine Bearbeitung kurz in der Zusammenfassungszeile. Damit vermeidest du, dass andere Benutzer deine Änderung rückgängig machen, weil sie diese nicht nachvollziehen können.
• Nicht alle Themen und Texte sind für eine Enzyklopädie wie die Wikipedia geeignet. Enttäuschungen beim Schreiben von Artikeln kannst du vermeiden, wenn du dir zuvor Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist und Wikipedia:Relevanzkriterien anschaust.

Schön, dass du zu uns gestoßen bist – und: Lass dich nicht stressen.

Einen guten Start wünscht dir  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 13:58, 24. Dez. 2016 (CET)

Mal schauen ob das so funktioneirt:

• Ruslan Zinetullin: Zur Kalibrierung Kinetischer Monte-Carlo Simulationen durch Molekulardynamik. Fakultät für PhysikUniversität Duisburg-Essen, Duisburg 16. November 2010 (147 S.).
• William L. Jorgensen, Julian Tirado-Rives: Monte Carlo vs molecular dynamics for conformational sampling. In: The Journal of Physical Chemistry. Band 100, Nr. 34. ACS Publications, August 1996, S. 14508–14513, doi:10.1021/jp960880x.
• Frank Michael Kuhn: Kinetische Monte Carlo - Simulationen von Reaktionen auf geträgerten Nanopartikeln. Hrsg.: O. Deutschmann, L. Kunz, S. Tischer. Institut für Technische Chemie und Polymerchemie der Fakultät für Chemie und Biowissenschaften; Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe 8. November 2011, 2.2, S. 7–24 (73 S., kit.edu [DIPLOMARBEIT; abgerufen am 4. Juli 2017]).
• Johannes Schlundt: Modellierung und Simulation Monte-Carlo-Simulation. In: Universität Hamburg. 7. Januar 2013, S. 31, abgerufen am 4. Juli 2017 (PDF).
• Johannes Schlundt: Schriftliche Ausarbeitung zum Vortrag Monte-Carlo-Simulation. In: Universität Hamburg. 20. März 2013, S. 9–10, abgerufen am 4. Juli 2017 (PDF).
• Graeme Austin Bird: Molecular gas dynamics. In: NASA STI/Recon Technical Report A. Band 76. Clarendon Press, 1976, ISBN 978-0-19-856195-8, ISSN 0953-3222, bibcode:1976STIA...7640225B (englisch, 458 S., oup.com – , Zitiert von: 8100).
• Kurt Binder: Monte Carlo and molecular dynamics simulations in polymer science. Oxford University Press, 1995 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
• Alfred B. Bortz, Malvin H. Kalos, Joel L. Lebowitz: A new algorithm for Monte Carlo simulation of Ising spin systems. In: Journal of Computational Physics. Band 17, Nr. 1. Elsevier, 1975, ISSN 0021-9991, S. 10–18, doi:10.1016/0021-9991(75)90060-1, bibcode:1975JCoPh..17...10B (sciencedirect.com – , Zitiert von: 2000).
• E. S. Boek, P. V. Coveney, N. T. Skipper: Monte Carlo molecular modeling studies of hydrated Li-, Na-, and K-smectites: Understanding the role of potassium as a clay swelling inhibitor. In: Journal of the American Chemical Society. Band 117, Nr. 50. ACS Publications, 1995, S. 12608–12617, doi:10.1021/ja00155a025 (acs.org [PDF]).
• Marshall N. Rosenbluth, Arianna W. Rosenbluth: Monte Carlo calculation of the average extension of molecular chains. In: The Journal of Chemical Physics. Band 23, Nr. 2. AIP, Februar 1955, S. 356–359, doi:10.1063/1.1741967, bibcode:1955JChPh..23..356R (nii.ac.jp).
• Pellenq, Roland J-M and Kushima, Akihiro and Shahsavari, Rouzbeh and Van Vliet, Krystyn J and Buehler, Markus J and Yip, Sidney and Ulm, Franz-Josef: A realistic molecular model of cement hydrates. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. Band 106, Nr. 38. National Acad Sciences, September 2009, S. 16102--16107, doi:10.1073/pnas.0902180106, bibcode:2009PNAS..10616102P.
• Jihan Kim, Jocelyn M. Rodgers, Manuel Athenes, Berend Smit: Molecular monte carlo simulations using graphics processing units: To waste recycle or not? In: Journal of chemical theory and computation. Band 7, Nr. 10. ACS Publications, Oktober 2011, ISSN 1549-9618, S. 3208–3222, doi:10.1021/ct200474j, PMID 26598157.
• Ahmad Kadoura, Amgad Salama, Shuyu Sun: Speeding up Monte Carlo molecular simulation by a non-conservative early rejection scheme. In: Mol. Simul. Band 42, Nr. 3. Taylor & Francis, April 2016, ISSN 0892-7022, S. 229–241, doi:10.1080/08927022.2015.1025268 (englisch, tandfonline.com [abgerufen am 4. Juli 2017]).