Erste internationale Erfahrungen sammelte Edward Trippas bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2017 in Kampala, bei denen er nach 26:51 min den 67. Platz im U20-Rennen belegte. Im selben Jahr begann er ein Studium an der Princeton University in den Vereinigten Staaten. 2021 nahm er über 3000 m Hindernis an den Olympischen Sommerspielen in Tokio teil und schied dort mit 8:29,90 min im Vorlauf aus. Im Jahr darauf verpasste er bei den Weltmeisterschaften in Eugene mit 8:23,83 min den Finaleinzug und anschließend belegte er bei den Commonwealth Games in Birmingham in 8:37,42 min den siebten Platz. 2024 gewann er bei den Ozeanienmeisterschaften in Suva in 8:53,46 min die Bronzemedaille hinter seinen Landsleuten Matthew Clarke und Ben Buckingham. Im Jahr darauf schied er bei den Weltmeisterschaften in Tokio mit 8:46,51 min im Vorlauf aus. Kurz zuvor verbesserte er den australischen Landesrekord in Oordegem auf 8:13,15 min und löste damit Ben Buckingham als Rekordhalter ab.