Heisenberg-Algebra
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Die Heisenberg-Algebra ist eine 3-dimensionale, reelle Lie-Algebra mit den Erzeugern , für die gilt
![{\displaystyle [P,Q]=R}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e2e4d41c6ea49acc1acead1e7bb316946b6b5b9)
![{\displaystyle [P,R]=[Q,R]=0}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f5c9d2c517b0186329dde607d05f429400fe350)
Sie ist die Lie-Algebra der Heisenberg-Gruppe.
Darstellung
Man kann die Heisenberg-Algebra als Algebra von Matrizen darstellen, indem man definiert
und als Lie-Klammer den Kommutator von Matrizen verwendet.
![{\displaystyle [X,Y]=XY-YX}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/838f73010b4f791eeaf245317fb4b6e07c45d741)
Verallgemeinerung
Entsprechend den verallgemeinerten Heisenberg-Gruppen gibt es auch verallgemeinerte Heisenberg-Algebren, die Lie-Algebren der verallgemeinerten Heisenberg-Gruppen.