Isokostengerade

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Werden zwei Produktionsfaktoren ${\displaystyle x_{1}}$ und ${\displaystyle x_{2}}$ zu den Faktorpreisen ${\displaystyle w_{1}}$ und ${\displaystyle w_{2}}$ eingesetzt, ergeben sich die Gesamtkosten ${\displaystyle C}$ aus

${\displaystyle C=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}.}$

Nach ${\displaystyle x_{2}}$ aufgelöst lautet die Gleichung der Isokostengeraden

${\displaystyle x_{2}={\frac {C}{w_{2}}}-{\frac {w_{1}}{w_{2}}}x_{1}.}$^[1][2]

Der Achsenabschnitt auf der ${\displaystyle x_{1}}$-Achse beträgt damit ${\displaystyle C/w_{1}}$, derjenige auf der ${\displaystyle x_{2}}$-Achse ${\displaystyle C/w_{2}}$. Die Steigung der Geraden ist

${\displaystyle -{\frac {w_{1}}{w_{2}}}}$

und entspricht somit dem negativen Verhältnis der beiden Faktorpreise.^[1][2]

Betragen die Gesamtkosten beispielsweise 300 Geldeinheiten und kosten die Faktoren ${\displaystyle x_{1}}$ 100 und ${\displaystyle x_{2}}$ 200 Geldeinheiten je Mengeneinheit, können bei ausschließlicher Verwendung des ersten Faktors drei Mengeneinheiten und bei ausschließlicher Verwendung des zweiten Faktors 1,5 Mengeneinheiten eingesetzt werden. Die Isokostengerade verbindet im Faktordiagramm die Punkte ${\displaystyle (3;0)}$ und ${\displaystyle (0;1{,}5)}$.

Bleiben die Faktorpreise unverändert, führen höhere Gesamtkosten zu einer parallelen Verschiebung der Isokostengeraden vom Ursprung weg. Ändert sich dagegen das Verhältnis der Faktorpreise, verändert sich auch ihre Steigung.^[1]

Eine Isoquante beschreibt alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, mit denen dieselbe Outputmenge hergestellt werden kann. Zur Bestimmung der kostenminimalen Faktorkombination wird die niedrigste Isokostengerade gesucht, die die Isoquante der vorgegebenen Produktionsmenge noch erreicht.^[1][2]

Bei einer inneren Lösung und unter den üblichen Differenzierbarkeitsannahmen berühren sich Isoquante und Isokostengerade im Kostenminimum. Dort entspricht der Betrag der Grenzrate der technischen Substitution dem Verhältnis der Faktorpreise:

${\displaystyle \left|\operatorname {GRTS} _{12}\right|={\frac {w_{1}}{w_{2}}}.}$^[1][3]

Anschaulich bedeutet dies, dass die Rate, zu der die beiden Produktionsfaktoren im Produktionsprozess gegeneinander ausgetauscht werden können, dem Verhältnis entspricht, zu dem sie aufgrund ihrer Preise gegeneinander ausgetauscht werden können.^[1]

Bei nicht differenzierbaren Produktionsfunktionen oder bei Randlösungen muss die Minimalkostenkombination dagegen nicht durch eine Tangentiallösung bestimmt sein.^[1]