Klein, der für den ESC Erfurt startet, trat international erstmals bei den Juniorenweltmeisterschaften 2019 in Baselga di Piné in Erscheinung. Dort waren der 17. Platz im Massenstart und der siebte Rang im Teamsprint seine besten Platzierungen. Im folgenden Jahr nahm er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Tomaszów Mazowiecki an vier Rennen teil und errang mit dem 11. Platz über 500 m sowie den neunten Rang im Teamsprint seine besten Ergebnisse dort. Zu Beginn der Saison 2021/22 startete er in Tomaszów Mazowiecki erstmals im Eisschnelllauf-Weltcup, wobei er jeweils in der B-Gruppe über 500 m die Plätze 25 und 22 sowie über 1000 m den 14. Platz errang. Im weiteren Saisonverlauf kam er bei den Einzelstreckeneuropameisterschaften 2022 in Heerenveen auf den 13. Platz über 1500 m auf den zehnten Rang über 1000 m sowie auf den vierten Platz im Teamsprint und bei der Sprintweltmeisterschaft 2022 in Hamar auf den 16. Platz im Sprint-Mehrkampf sowie auf den fünften Rang im Teamsprint.
In der Saison 2022/23 wurde Klein bei den Europameisterschaften 2023 in Hamar Zehnter im Sprint-Mehrkampf und lief bei den Einzelstreckenweltmeisterschaften 2023 in Heerenveen auf den 18. Platz über 1000 m sowie auf den fünften Rang im Teamsprint. In der folgenden Saison belegte er bei den Einzelstreckeneuropameisterschaften 2024 in Heerenveen den 15. Platz über 500 m, den siebten Rang über 1500 m, den fünften Platz über 1000 m sowie den vierten Platz im Teamsprint und bei der Sprintweltmeisterschaft 2024 in Inzell den 14. Platz im Sprint-Mehrkampf. Zudem errang er bei den Einzelstreckenweltmeisterschaften 2024 in Calgary den 15. Platz über 1000 m und den siebten Platz im Teamsprint. Im Jahr 2025 lief er bei den Europameisterschaften 2025 in Heerenveen auf den 15. Platz im Sprint-Mehrkampf und bei den Einzelstreckenweltmeisterschaften 2025 in Hamar auf den 17. Platz über 1500 m, auf den 15. Rang über 1000 m sowie auf den achten Platz im Teamsprint. Bei den Einzelstreckeneuropameisterschaften 2026 in Tomaszów Mazowiecki wurde er Achter über 1000 m und verpasste als Vierter im Teamsprint um 1,59 Sekunden eine Medaille.
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