Laplace-Zahl

Die Laplace-Zahl (Formelzeichen ${\displaystyle {\mathit {La}}}$, nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon Laplace), auch bekannt als Suratman-Zahl (Formelzeichen ${\displaystyle {\mathit {Su}}}$, nach dem indonesischen Physiker und Ingenieur P. C. Suratman),^[1][2] ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungslehre. Sie wird beispielsweise verwendet, um die Deformation von Tropfen und Blasen zu beschreiben.

Die Laplace-Zahl ist definiert als Produkt aus Oberflächen- und Trägheitskraft eines Fluids, dividiert durch das Quadrat der Reibungskraft:^[3]

${\displaystyle {\mathit {La}}={\frac {F_{O}\cdot F_{T}}{{F_{R}}^{2}}}={\frac {\sigma \cdot (\rho \cdot L)}{\eta ^{2}}}}$

mit

• der Oberflächenspannung ${\displaystyle \sigma }$ in ${\displaystyle \mathrm {{\frac {N}{m}}={\frac {kg}{s^{2}}}} }$
• der charakteristischen Dichte ${\displaystyle \rho }$
• der charakteristischen Länge ${\displaystyle L}$
• der charakteristischen dynamischen Viskosität ${\displaystyle \eta }$ in ${\displaystyle \mathrm {\frac {N\cdot s}{m^{2}}} }$.

Die Kennzahl entspricht dem reziproken Quadrat der Ohnesorge-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Oh}}}$ und lässt sich auch bilden aus den Quotienten der (z. T. quadrierten) Reynolds-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Re}}}$ mit der Kapillar-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Ca}}}$ bzw. der Weber-Zahl ${\displaystyle {\mathit {We}}}$:

${\displaystyle {\mathit {La}}={\frac {1}{{\mathit {Oh}}^{2}}}={\frac {\mathit {Re}}{\mathit {Ca}}}={\frac {{\mathit {Re}}^{2}}{\mathit {We}}}}$