Erste internationale Erfahrungen sammelte Yeshnil Karan im Jahr 2022, als er bei den Ozeanienmeisterschaften in Mackay in 15:26,45 min die Bronzemedaille im 5000-Meter-Lauf hinter den Australiern Sam McEntee und Jack Bruce. Zudem belegte er über 1500 Meter in 4:00,07 min den vierten Platz. Anschließend siegte er bei den Pazifik-Minispielen in Saipan in 3:59,79 min im 1500-Meter-Lauf und gewann über 5000 Meter in 15:37,15 min die Bronzemedaille. Daraufhin gelangte er bei den Commonwealth Games in Birmingham mit 4:04,22 min auf den elften Platz über 1500 Meter und kam über 5000 Meter nicht ins Ziel. Im Jahr darauf siegte er bei den Pazifikspielen in Honiara in 15:14,89 min über 5000 Meter sowie in 32:32,30 min im 10.000-Meter-Lauf sowie in 9:18,48 min über 3000 m Hindernis. 2024 belegte er bei den Ozeanienmeisterschaften in Suva in 3:58,65 min den vierten Platz über 5000 Meter und gelangte über 10.000 Meter mit 14:56,07 min auf Rang sechs. Im Jahr darauf siegte er in 15:27,62 min über 5000 Meter bei den Pazifik-Minispielen in Koror, ehe er bei den Weltmeisterschaften in Tokio mit 3:50,77 min in der ersten Runde über 1500 Meter ausschied. Bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2026 in Tallahassee landete er nach 32:55 min auf dem 83. Platz.
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