Ägyptische Zahlschrift

Natürliche Zahlen

Die Ägypter benutzten ein dezimales Zahlensystem, in dem es für jede Zehnerpotenz von 1 bis 1.000.000 ein eigenes Zeichen gab.

• 
  1
  Strich
  𓏤
• 
  10
  Rindsgespann
  𓎆
• 
  100
  Seilschlinge
  𓍢
• 
  1.000
  Wasserlilie
  𓆼
• 
  10.000
  Finger
  𓂭
• 
  100.000
  Kaulquappe oder Frosch
  𓆏
• 
  1.000.000
  Heh (Gott der
  Unendlichkeit)
  𓁨

Eine beliebige natürliche Zahl (positive ganze Zahl) schrieb man mit möglichst großen, der Größe nach geordneten Zehnerpotenzen, die man jeweils so oft angab, bis man mit deren Gesamtsumme die Zahl erhielt.^[1] Die Aussprache der Zahlen kann heute nur teilweise rekonstruiert werden, da in Inschriften meist nur die Zahlzeichen erscheinen, so ist es nicht mit Sicherheit bekannt, wie Zehner und Einer kombiniert ausgesprochen wurden (fünfundzwanzig). Die wichtigen Zahlen lauten:

Weitere Informationen Wert, Hieroglyphe ...

Wert	Hieroglyphe		Hieratisch	Name	Umschrift	Aussprache
1		𓏤			wˁ– (w / it)	wa
2		𓏮			sn– (wy / ty)	senu
3		𓏦			ḫmt– (w / t)	chemet
4		𓏽			fd– (w / t)	fedu
5		𓏾			dỉ– (w / t)	diu
6		𓏿			sỉs– (w / t)	seresu
7		𓐀			sfḫ– (w / t)	sefech
8		𓐁			ḫmn– (w / t)	chemenu
9		𓐂			psḏ– (w / t)	pesedj

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Höhere Zahlen

10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
medj	djebaty (unsicher)	maba	hem	diyu	ser	sefech	chemen	pesdjeyu	schet
𓎆	𓎇	𓎈	𓎉	𓎊	𓎋	𓎌	𓎍	𓎎	𓍢

100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
𓍢	𓍣	𓍤	𓍥	𓍦	𓍧	𓍨	𓍩	𓍪	𓆼

Beispiele

Beispiel für die Zahl 27.529

zwei Zehntausenderzeichen: 𓂮

sieben Tausenderzeichen: 𓇂

fünf Hunderterzeichen: 𓍦

zwei Zehnerzeichen: 𓎇

und neun Einerzeichen: 𓐂

Im 2. Jahrhundert v. Chr. wurde am Horus-Tempel in Edfu eine Inschrift angebracht, in der die Flächen von Tempelländereien berechnet wurden. Nach heutiger, jedoch nicht sicherer Interpretation wurden dabei vier- und dreieckige Parzellen nach einer allgemeinen Formel für Vierecke aus den Seitenlängen ungefähr berechnet, bei dreieckigen Parzellen setzte man für die vierte Seite die Hieroglyphe („nichts“).[2]

Ein Zeichen für „nicht vorhanden“ ist zwar ein logischer Fortschritt gegenüber der kommentarlosen Notierung von entweder vier oder nur drei Seitenlängen, aber etwas anderes als die Verwendung einer Null in der Notierung eines Zahlenwertes über von 10 oder darüber mittels eines Stellenwertsystems.

Bruchzahlen

Der Ägyptologe Georg Möller behauptete 1911, er habe bei seinen Forschungen eine bildliche Notation der ersten sechs binären Stammbrüche entdeckt. Diese würden als Elemente des Horusauges geschrieben. Die Summe der Bruchzahlen ergibt ⁶³⁄₆₄.

Um die Division vollständig durchführen zu können, verwendeten die Ägypter gemeine Brüche natürlicher Zahlen,^[3] die sie durch Summen von Stammbrüchen, d. h. Brüche mit dem Zähler 1, sowie vom Bruch 2/3 darstellten.^[4] Die Brüche gingen ursprünglich auf kleinere Maßeinheiten zurück.

• Brüche: r, rȝ (D21) Bruchzeichen: Mund,

rȝwy 2/3, ḫmt-rȝw 3/4

• Brüche 1/n:

  1/2, 1/3, 1/10, 1/100, 1/1000

• Flächen und Volumen:

1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64

• Landwirtschaftliche Brüche:1/2 eines setat, 1/4 eines setat, 1/8 eines setat, ...

Allgemeine Stammbrüche wurden geschrieben,^[5] indem man den Nenner unter das Bildzeichen des Mundes schrieb, das auch das Getreidemaß Ro (320 Ro = 1 Heqat) bedeutete und hieratisch mit einem Punkt, demotisch mit einem schrägen Strich abkürzt wurde, wobei aber der Nenner 2 für 2/3 benutzt wurde und für 1/2 nahm man das Bildzeichen der Hälfte. Zur Vereinfachung der Bruchrechnung legten die Ägypter Tabellen von Stammbruchzerlegungen allgemeiner Brüche an und benutzten Hilfszahlen, die den Zählern der heutigen Bruchrechnung entsprachen.^[6] In Anlehnung an die ägyptische Form werden Stammbrüche in lateinischer Umschrift heute durch den überstrichenen Nenner wiedergegeben und 2/3 durch eine doppelt überstrichene 3.

Weitere Informationen , ...

Allgemeine Stammbrüche

2/3	1/2	1/3	1/4	…	1/9	1/10	1/11	1/12	…
${\displaystyle {\overline {\overline {3}}}}$	${\displaystyle {\overline {2}}}$	${\displaystyle {\overline {3}}}$	${\displaystyle {\overline {4}}}$	…	${\displaystyle {\overline {9}}}$	${\displaystyle {\overline {10}}}$	${\displaystyle {\overline {11}}}$	${\displaystyle {\overline {12}}}$	…
				…					…

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So wurde z. B. 5/12 wie folgt geschrieben:

${\displaystyle ={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{12}}={\frac {5}{12}}}$

Hatte der Nenner zu viele Ziffern, so wurde der Mund nur über die vorderen Ziffern des Nenners gesetzt:

${\displaystyle ={\frac {1}{331}}}$