Cardinal medible

1.existe una medida 2-valuada(${\displaystyle \sigma }$-aditiva) medida sobre ${\displaystyle \kappa }$^[1]

2.existe un ultrafiltro no principal ${\displaystyle \sigma }$-completo

La equivalencia se debe al hecho de que si ${\displaystyle \mu }$ es una medida 2-valuada sobre ${\displaystyle \kappa }$,entonces ${\displaystyle U}$=${\displaystyle \{X\subset \kappa |\mu (X)=1\}}$ es un ultrafiltro no principal (ya que ${\displaystyle \mu }$ es 2-valuado) y es ${\displaystyle \sigma }$-completo debido a la ${\displaystyle \sigma }$-aditividad de ${\displaystyle \mu }$.Similarmente,si ${\displaystyle U}$ es un ${\displaystyle \sigma }$-completo ultrafiltro no principal sobre ${\displaystyle \kappa }$,entonces ${\displaystyle \mu$ :}{\mathcal {P(\kappa )\rightarrow [0,1]}} definido por ${\displaystyle \mu (X)=1}$ cuando sea ${\displaystyle X\in U}$,${\displaystyle \mu (X)=0}$,de lo contrario es una medida 2-valuada sobre ${\displaystyle \kappa }$^[1]

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