Constante de Gauss

La constante de Gauss puede ser usada para expresar el valor particular de la función gamma si el argumento es 1/4:

${\displaystyle \Gamma ({\begin{matrix}{\frac {1}{4}}\end{matrix}})={\sqrt {2G{\sqrt {2\pi ^{3}}}}}}$

y puesto que π y Γ(1/4) son algebraicamente independientes con Γ(1/4) e irracionales, la constante de Gauss es también un número trascendente.

La constantes de Gauss también puede ser usada en la definición de las constantes de la lemniscata; la primera de éstas es:

${\displaystyle L_{1}\;=\;\pi G}$

y la segunda constante:

${\displaystyle L_{2}\,\,=\,\,{\frac {1}{2G}}}$

las cuales se plantean en problemas de cálculo de longitud de arco de una lemniscata.

Una fórmula que expresa G en términos funciones theta de Jacobi es la siguiente:

${\displaystyle G=\vartheta _{01}^{2}(e^{-\pi })}$

También hay representaciones en forma de series de convergencia rápida, como puede ser la siguiente:

${\displaystyle G={\sqrt[{4}]{32}}e^{-{\frac {\pi }{3}}}\left(\sum _{n=-\infty }^{\infty }(-1)^{n}e^{-2n\pi (3n+1)}\right)^{2}.}$

La constante puede ser expresada también mediante un producto infinito

${\displaystyle G=\prod _{m=1}^{\infty }\tanh ^{2}\left({\frac {\pi m}{2}}\right).}$

así como en forma de fracción continua mediante la siguiente secuencia: [0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, …].

• Weisstein, Eric W. «Gauss's Constant.html». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• (sucesión A014549 en OEIS)
• (sucesión A053002 en OEIS)