Desigualdad riemanniana de Penrose
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En relatividad general, la desigualdad de Penrose, inicialmente conjeturada por Sir Roger Penrose, estima la masa de un espacio-tiempo en términos del área total de sus agujeros negros y es una generalización del teorema de la masa positiva.
La desigualdad riemanniana de Penrose es un caso especial importante. Específicamente, si (M, g) es una variedad tridimensional de Riemann asintóticamente plana con curvatura escalar no negativa y masa ADM m, y A es el área de la más externa superficie mínima (posiblemente con múltiples componentes conectados), entonces la desigualdad riemanniana de Penrose afirma
- .
Esto es puramente un hecho geométrico, y se corresponde con el caso de un completo tridimensional espacio-como, totalmente geodésica de una subvariedad espacio-tiempo (3 + 1)-dimensional. Tal subconjunto a menudo se denomina conjunto de datos inicial simétrico en el tiempo para un espacio-tiempo. La condición de (M, g) que tiene una curvatura escalar no negativa es equivalente al espacio-tiempo que obedece a la condición de energía dominante.
Esta desigualdad fue probada por primera vez por Gerhard Huisken y Tom Ilmanen en 1997 en el caso en que A es el área del componente más grande de la superficie mínima más externa. Su prueba se basó en la maquinaria de flujo de curvatura media inversa débilmente definido , que desarrollaron. En 1999, Hubert Bray dio la primera prueba completa de la desigualdad anterior utilizando un flujo de métricas conforme . Ambos documentos fueron publicados en 2001.
Motivación física
El argumento físico original que llevó a Penrose a conjeturar tal desigualdad invocó el teorema del área de Hawking y la hipótesis de la censura cósmica.
