Hijo de Rodrigo de Esquivel y Cáceres y de María Jaraba y Arnedo, el joven Diego cursó estudios en el Seminario de San Antonio Abad. Habiendo sentado plaza en el Regimiento de Milicias, fue reconocido como capitán de infantería.
Fue nombrado corregidor de Canas y Canchis y regidor perpetuo del Cuzco, cuyos vecinos lo eligieron alcalde en tres oportunidades (1660, 1665 y 1680). Representó a su ciudad en la embajada que dio la bienvenida al virrey Conde de Lemos (1667).
Nuevamente en el Cuzco, fue herido a mansalva por haber reclamado legalmente la posesión de los bienes de un menor sujeto a su tutela y haber disgustado a Martín de la Riva Herrera, que entonces los retenía. Honrado con el hábito de caballero de la Orden de Santiago (25 de mayo de 1680) y el título marquesal (26 de marzo de 1687).
El Cabildo del Cuzco lo nombró procurador general de la ciudad (1694), y le encargó recibir el edificio y las instalaciones de la Casa de Moneda (1700), que debían ser restauradas. Ante la muerte del corregidor José de la Torre Vela, asumió el cargo de justicia mayor de manera interina (1701).
