Conjuntos disjuntos

Relación entre conjuntos sin elementos comunes From Wikipedia, the free encyclopedia

En teoría de conjuntos, dos conjuntos son disjuntos o ajenos si no tienen ningún elemento en común. En otras palabras, dos conjuntos son disjuntos si su intersección es vacía.

Mapa completo de las 11 relaciones posibles entre conjuntos. Muestra que los conjuntos pueden estar separados o tocarse externamente sin compartir elementos.

Los conjuntos A y B no tienen ningún elemento en común.

Por ejemplo {1, 2, 3} y {a, b, c} son conjuntos disjuntos.

Definición

Dos conjuntos A y B son disjuntos si se cumple que ningún elemento de A lo es de B o viceversa:

$x\in A\implies x\notin B,\quad {\text{ y }}\quad x\in B\implies x\notin A$

Otra manera de expresarlo es mediante su intersección, que está formada por sus elementos en común. La intersección de dos conjuntos disjuntos A y B es vacía.

$A\cap B=\varnothing$

En general, dada una colección de conjuntos A, B, C, etc. se dice que estos son disjuntos dos a dos, disjuntos por pares o mutuamente disjuntos si dos conjuntos cualesquiera de la colección son disjuntos entre sí. En términos de una familia de conjuntos {A_i}_{i ∈ I}:

${\text{ Si }}A_{i}\neq A_{j}{\text{ , entonces }}A_{i}\cap A_{j}=\varnothing$

Por ejemplo, la colección { {1}, {2}, {3} } es disjunta por pares. La familia { {1, 2}, {2, 3}, {4} } no lo es: a pesar de que no hay ningún elemento común a todos los conjuntos de la misma, la pareja {1, 2} y {2, 3} no es disjunta.

no hay Referencias

Véase también

Datos: Q215382
Multimedia: Disjoint sets / Q215382

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