Formada en la cantera de Pilsen, pasó por DHC Plzeň y HC Plzeň antes de fichar en 2014 por el DHK Baník Most. En el club de Most se consolidó como una de las jugadoras importantes del equipo, disputó competiciones europeas, incluida la Liga de Campeones de la EHF, y acumuló varios campeonatos de la liga checa. En 2021 firmó por dos temporadas con el Thüringer HC y en 2023 regresó al conjunto de Most. En su etapa alemana formó parte del equipo dirigido por Herbert Müller y cerró la temporada 2022-23 con el subcampeonato de la Bundesliga femenina.[3][4][5][6]
En Baník Most coincidió con una de las etapas más exitosas de la entidad, que en sus años como jugadora del primer equipo sumó títulos de liga y copa en el balonmano checo. Además de su velocidad al contraataque y de su producción ofensiva desde el extremo, fue utilizada por el club como una jugadora de referencia, además de una de las capitanas. Su regreso en 2023 la devolvió a un equipo con el que volvió a conquistar la liga checa en 2024 y la Copa Checa en la misma etapa competitiva.[7][8][9][10]
Zachová debutó con la selección absoluta checa el 18 de marzo de 2017 y desde entonces participó en varios grandes torneos. Estuvo en el Campeonato Mundial de Balonmano Femenino de 2017, en el que la República Checa alcanzó los cuartos de final y terminó en la octava posición; también integró la convocatoria del Campeonato Europeo de Balonmano Femenino de 2018, del Campeonato Mundial de Balonmano Femenino de 2023 y del Campeonato Europeo de Balonmano Femenino de 2024. En el Mundial de 2023, ya con Bent Dahl al frente del combinado nacional, el equipo checo volvió a acabar octavo y se apoyó en una generación en la que Zachová compartió vestuario con jugadoras como Markéta Jeřábková, Veronika Malá o Charlotte Cholevová.[1][14][15][16][17][18][19]